Toʻplamlar nazariyasi

Toʻplamlar nazariyasi – matematikaning toʻplamlar umumiy xossalarini oʻrganadigan boʻlimi. Toʻplam tushunchasi matematikaning boshlangʻich tushunchasidir. Toʻplamlar nazariyasi asoschilari chex matematigi B. Boltsano va nemis matematigi G. Kantor. Toʻplamni tashkil qilgan obʼyektlar uning elementlari deyiladi.

Agar x element A toʻplamning elementi boʻlsa, u holda x ye A kabi belgilanadi, aks holda x yo A kabi belgilanadi. Agar A toʻplamning elementlari soni chekli boʻlsa, A toʻplam chekli toʻplam, aks holda esa A toʻplam cheksiz toʻplam deyiladi. Mas., 1000 dan kichik juft sonlar toʻplami chekli toʻplamga, haqiqiy sonlar toʻplami esa cheksiz toʻplamga misol boʻladi. Agar A toʻplamning har bir elementi V toʻplamga tegishli boʻlsa, A toʻplam V toʻplamning qism toʻplami deyiladi va A s V kabi belgilanadi. A va V toʻplamlardan kamida bittasiga tegishli elementlar toʻplamiga Ava V toʻplamning birlashmasi (yigindisi) deyiladi va A gʻj V kabi belgilanadi. A va V toʻplamlarning har ikkalasiga tegishli elementlar toʻplami A va V toʻplamlarning kesishmasi (koʻpaytmasi) deyiladi va An V kabi belgilanadi. Agar A va V toʻplam elementlari orasida oʻzaro bir qiymatli moslik oʻrnatish mumkin boʻlsa, ularning quvvati teng deyiladi. Agar A tuplam bn natural sonlar toʻplami orasida oʻzaro bir qiymatli moslik oʻrnatish mumkin boʻlsa, A toʻplam sanokli toʻplam deyiladi.

Toʻplamlar nazariyasi XIX asr oxiri – XX asr boshlarida rivojlangan boʻlib, matematikaning differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi, topologiya, funksional analiz, matematik mantiq, funksiyalar nazariyasi sohalarida keng qoʻllanadi.