Arifmetika

Arifmetika (lotincha: arithmos — son) — sonlar va sonli toʻplamlarda berilgan amallar (qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish va boʻlish)ni oʻrganuvchi fan. Sonlar yordamida beriladigan misol va masalalar oʻziga xos sodda usullarda yechiladi va kelgusida matematikani chuqur oʻrganishga zamin boʻladi. Arifmetika deganda son tushunchasining paydo boʻlishi va rivojlanishi, hisoblash usullari va hisoblash qurollari takomillashuvi va turli tarzdagi sonlar bilan amallar bajarish tushuniladi. Sonlar bilan mantiqiy mulohazalar yuritishga urgʻu berilganda nazariy arifmetika tushunchasi ishlatiladi. Butun sonlarning xususiyatlari sonlar nazariyasida oʻrganiladi. Arifmetika tushunchasi har xil buyumlar, narsalar ustida amallar bajarish zaruriyati tugʻilganda ham ishlatiladi. Arifmetika algebra bilan uzviy bogʻliq. Arifmetika qadimda odamlar barmoklari yor-damida sanash va hisoblashni boshlagan paytlarda paydo boʻlgan. Keyinchalik hisoblash va sodda oʻlchov ishlarini amalga oshirish natijasida arifmetima tez rivojlandi. Ayniqsa, pul paydo boʻlgandan soʻng pul hisobi, ishlab chiqarish vositalarining koʻpayishi, boshqa fanlarga tatbiq qilinishi tufayli algebra fan sifatida shakllandi. Algebraning rivojlanish jarayonining eng muhim bosqichlari Hindiston madaniyati taraqqiyoti bilan bogʻliq. Oʻrta dengiz atrofidagi davlatlarning juda koʻp qismida, Gʻarbiy Osiyodan tortib to Hindistongacha, arifmetika va umuman matematikaning rivojlanishiga katta taʼsir koʻrsatgan oʻrta asr sharqi olimlari oʻz tarjimalari va asarlarida yunon matematiklari merosini saqlabgina qolmay, hindlarning yutuqlarini targʻib etish bilan cheklanmay, ularni yana ham boyitdilar. Muhammad al-Xorazmiy arifmetikaga doir asar yzdi. Bu asarda arifmetika izchil bayon qilingani uchun u madrasalarda matematika boʻyicha asosiy qoʻllanma boʻlib kelgan. Arifmetik amallarni bajarishda hind hisob tizimi (unli sanoq tizi-mi)ga asoslangan yangi usullar X asrda Yevropaga tarqala boshlaydi. Yevropaliklarga arifmetik amallarni ishlatish usullari, malakasi hindlardan utgan boʻlsa ham bu jarayon al-Xorazmiyning lotin tiliga tarjima qilingan Arifmerika qoʻllanmasi yordamida amalga oshirilgan. Bu asarning usha davrdagi tarjimasi hozirgacha saqlanib qolgan. Arifmetika arifmetik progressiya va geometrik progressiya turlari mavjud. Arifmetika tarixi yaqqol ajralib turadi.

Arifmetika qanday paydo boʻlgan

Arifmetikani raqamlar haqidagi fan deb atash mumkin. Soʻzning oʻzi yunoncha “arifmos”dan kelib chiqqan boʻlib, “raqamlar” degan maʼnoni anglatadi. Dastlab, odamlar qoʻy va sigirlarini barmoqlari yordamida hisoblagan. Keyin odamzod tayoqchalardagi kertiklar yordamida hisoblashni boshlagan va keyingi bosqichda har bir raqamni belgi yoki ramz yordamida yozish mumkin boʻlgan hisoblash tizimini ixtiro qilgan. Qadimgi yunonlar bu maqsadda alifbo harflarini moslashtirgan, rimliklar esa raqamlarni yozish uchun alifbodagi barcha ortiqcha harflarni tushirib qoldirib, atigi 7 ta harfdan foydalangan. Bu tizim qayd va yozuv uchun ishlatilgan, hisob uchun abak (schyot)dan foydalanilgan.

Arablar hind tizimi asosida biz hozirgacha foydalanayotgan raqamlarni ishlab chiqqan. Oʻnlik sonlarni belgilash uchun ular noldan foydalangan va bu hisoblash tizimini nihoyatda soddalashtirgan. Ruscha “sifri” (raqamlar) soʻzi arablarning nolni anglatgan “sifr” soʻzidan kelib chiqqan. Arab hisoblash tizimidan foydalanishni tavsiya qilgan birinchi arifmetik darslik 1202-yilda nomaʼlum italiyalik olim tomonidan yozilgan.

Birinchi bosma arifmetika darsligi lotin tilida yozilgan boʻlib, 1478-yilda Italiyada nashr etilgan. Qoʻshish, ayirish va koʻpaytirish amallari haqidagi boshqa darsliklar 1484–1496-yillarda nashr etilgan. Baʼzi lotin maktablarida arifmetika faqat beshinchi va oltinchi oʻquv yillarida oʻrgatilib, unga haftasiga atigi bir soat vaqt ajratilgan.

Shuni esda tutish kerakki, bu qadimiy arifmetik asarlar zamonaviy usullarning aksariyatini oʻz ichiga olgan va biz ularning mualliflari hamda ularni bu ilmiy ishlarni amalga oshirishga ilhomlantirgan hind olimlarini minnatdorchilik bilan xotirlashimiz kerak. Arifmetikaning asosiy qoidalarini tushunish uchun qoʻshish, koʻpaytirish, ayirish va boʻlish asoslarini qanchalik mukammal bilish kerakligi haqida gapirish kerak emas.

Adabiyotlar

• OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil