Bezu halqasi

Bezout halqasi (fransuz matematigi Etien Bezout nomi bilan atalgan matematik tarif) har bir cheksiz yaratilgan ideal asosliy boʻlgan halqa yaxlitlikning har qanday sohasidir . Ushbu taʼrifdan kelib chiqadiki, Bezout halqasi, agar u asosiy ideal halqa boʻlsa, neyteriya hisoblanadi,Bu esa Bezout halqalari bilan umumlashtirish hisoblanadi.

Integral halqa Bezout halqasi hisoblanadi, agar bu halqadagi ikkita elementi eng katta umumiy boʻluvchiga (GCD) ega boʻlsa, ularni chiziqli birikmasi sifatida ifodalash ham mumkin. (Bu shart shuni anglatadiki, ikkita generatorli har bir ideal halqa bitta generatorni qabul qiladi, shundan induksiya natijasida har bir chekli yaratilgan ideal asosiy halqa ham hisoblanadii) Ikki elementning chiziqli birikmasi boʻyicha GCD tasviri koʻpincha Bezout identifikatori deb ham ataladi.

Xususiyatlari

Bezout ring R uchun quyidagi shartlar ekvivalent boʻladi:

1. R – asosiy ideal halqa.
2. R – neyteriyalik.
3. R – bitta qiymatli parchalanish (faktor halqasi) boʻlgan domen halqa.
4. R asosiy ideallar zanjirlarini oshirish uchun tugatish shartini qondiradi.
5. R ning har bir elementi qaytarilmas elementlar mahsulotiga parchalanishi mumkin.

Asosiy ideal halqalarga kelsak, Bezout halqalari uchun ular ustidagi har qanday cheklangan modul erkin modul va buralish modulining toʻgʻridan-toʻgʻri yigʻindisi hisoblanadi. Bundan tashqari, har qanday Bézout halqasi ajralmas yopiqdir va Bezout halqasining har qanday lokalizatsiyasi ham Bézout halqasi boʻladi.

Misollar

Noetherian Bezout uzuklari(halqalari)ga misollar:

• (Helmer, 1940) Butun kompleks tekislikda golomorf boʻlgan funksiyalar halqasi.
• Barcha butun algebraik sonlar halqasi.

Adabiyotlar

• Bezu kolso // Matematika ensklopediyasi . – M.: SSR ensklopediyas, 1977. – T. 1.
• Cohn, P. M. Bezout rings and their subrings (angl.) // Proc. Cambridge Philos. Soc.. – 1968. – Vol. 64. – P. 251–264.