Diyotlarni modellashtirish

Elektronikada diodli modellashtirish hisob-kitoblari va elektron tahlillarni amalga oshirish uchun haqiqiy diodlarning haqiqiy xatti-harakatlarini taxmin qilish uchun ishlatiladigan matematik modellarga ishora qiladigan bo'lsa. Diodning I - V egri chiziqli emas .

Juda aniq, ammo murakkab bo'lishi kutilgan, jismoniy model qurilmadagi turli rekombinatsiya mexanizmlariga mos keladigan bir oz boshqacha tiklikka ega (ya'ni ideallik omili) uchta eksponensialdan IV egri chizig'ini tuzadi;^[1] juda katta va juda kichik oqimlarda egri chiziqli segmentlar (ya'ni qarshilik harakati) bilan davom ettirilishi mumkin.

Nisbatan yaxshi yaqinlashuvda diod bir eksponensial Shokli diod qonuni bilan modellashtirilgan. Bu chiziqli bo'lmaganlik hali ham diodlarni o'z ichiga olgan davrlarda hisob-kitoblarni murakkablashtiradi, shuning uchun ham oddiyroq modellar ko'pincha ishlatiladigan modellar qo'l keladi.

Ushbu maqolada pn ulanish diodlarini modellashtirish muhokama qilinadi, ammo texnikalar boshqa qattiq holatdagi diodlar uchun umumlashtirilishi mumkin bo'lgan mavzulardan biri.

Katta signalli modellashtirish

Shokli diod modeli

Shokli diod tenglamasi diod oqimi bilan bog'liq $I$ pn ulanish diodining diod kuchlanishiga $V_{D}$ . Bu xarakteristika IV diodaning xarakteristikasi :

I=I_{S}\left(e^{\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}-1\right)

,

bu yerda $I_{S}$ - diodning to'yingan oqimi yoki shkala oqimi (manfiy uchun oqadigan oqimning kattaligi) $V_{D}$ -bir nechadan ortiq $V_{\text{T}}$ , odatda 10 ⁻¹² A). O'lchov oqimi diodaning tasavvurlar maydoniga proportsionaldir. Belgilar bilan davom eting: $V_{\text{T}}$ -termal kuchlanish ( $kT/q$ , taxminan 26 mV normal haroratlarda) va $n$ -diod ideallik omili sifatida tanilgan (kremniy diodlar uchun $n$ taxminan 1 dan 2 gacha).

Munozradan $V_{D}\gg nV_{\text{T}}$ formulani soddalashtirish mumkin:

I\approx I_{S}\cdot e^{\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}

.

Biroq, bu ifoda faqat murakkabroq IV xarakteristikaning taxminiy ko'rinishidir. Uning qo'llanilishi, ayniqsa, yaxshi tahliliy modellar mavjud bo'lgan o'ta sayoz birikmalar uchun cheklangan holda ishlatiladi.^[2]

Diod-rezistor sxemasiga misol

Ushbu qonundan foydalanishdagi qiyinchiliklarni ko'rib ko'rsatish uchun 1-rasmda dioddagi kuchlanishni topish masalasini ko'rib chiqing toping.

Diod orqali o'tadigan oqim butun zanjir bo'ylab oqim bilan bir xil bo'lganligi sababli, biz boshqa tenglamani qo'yishimiz mumkin. Kirchhoff qonunlariga ko'ra, zanjirda oqayotgan oqim

I={\frac {V_{S}-V_{D}}{R}}

.

Ushbu ikki tenglama diod oqimi va diod kuchlanishini aniqlaydi. Ushbu ikkita tenglamani echish uchun biz oqimni almashtirishimiz mumkin $I$ ikkinchi tenglamadan birinchi tenglamaga o'ting va keyin hosil bo'lgan tenglamani olish uchungina qayta tartibga solishga harakat qiling. $V_{D}$ xususida bo'lgan $V_{S}$ . Ushbu usulning qiyinligi shundaki, diod qonuni chiziqli bo'lmagan. Shunga qaramay, ifodalovchi formula $I$ jihatidan bevosita $V_{S}$ jalb qilmasdan $V_{D}$ ning teskari funktsiyasi bo'lgan Lambert <i id="mwTw">W</i> -funktsiyasi yordamida olinishi mumkin $f(w)=we^{w}$ , anavi, $w=W(f)$ .

Aniq yechim

Diod oqimi uchun aniq ifodani Lambert <i id="mwVg">W</i> -funktsiyasi (shuningdek, Omega funktsiyasi deb ataladi) nuqta nazaridan olish mumkin.^[3] Ushbu manipulyatsiyalar bo'yicha qo'llanma quyida keltirilgan. Yangi o'zgaruvchi $w$ sifatida kiritiladi va topiladi.

w={\frac {I_{S}R}{nV_{\text{T}}}}\left({\frac {I}{I_{S}}}+1\right)

.

Almashtirishlardan keyin $I/I_{S}=e^{V_{D}/nV_{\text{T}}}-1$ hosil bo'ladi:

we^{w}={\frac {I_{S}R}{nV_{\text{T}}}}e^{\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}e^{{\frac {I_{S}R}{nV_{\text{T}}}}\left({\frac {I}{I_{S}}}+1\right)}

va $V_{D}=V_{S}-IR$ bo'lishini ko'rishimiz mumkin :

we^{w}={\frac {I_{S}R}{nV_{\text{T}}}}e^{\frac {V_{S}}{nV_{\text{T}}}}e^{\frac {-IR}{nV_{\text{T}}}}e^{\frac {IRI_{S}}{nV_{\text{T}}I_{S}}}e^{\frac {I_{S}R}{nV_{\text{T}}}}

diod qonunining w bo'yicha qayta tartiblanishi quyidagicha bo'ladi:

we^{w}={\frac {I_{S}R}{nV_{\text{T}}}}e^{\frac {V_{s}+I_{s}R}{nV_{\text{T}}}}

,

qaysi Lambert yordamida $W$ -funktsiyaga aylanadi

w=W\left({\frac {I_{S}R}{nV_{\text{T}}}}e^{\frac {V_{s}+I_{s}R}{nV_{\text{T}}}}\right)

.

Taxminan (parametrlarning eng keng tarqalgan qiymatlari uchun amal qiladi) $I_{s}R\ll V_{S}$ va $I/I_{S}\gg 1$ , bu yechimga aylanadi va tenglama hosil bo'ladi;

I\approx {\frac {nV_{\text{T}}}{R}}W\left({\frac {I_{S}R}{nV_{\text{T}}}}e^{\frac {V_{s}}{nV_{\text{T}}}}\right)

.

Harakat aniqlangandan so'ng, diod kuchlanishini boshqa tenglamalardan biri yordamida topish mumkin .

Katta X uchun, $W(x)$ ga yaqinlashishi mumkin $W(x)=\ln x-\ln \ln x+o(1)$ . Umumiy jismoniy parametrlar va qarshiliklar uchun, ${\frac {I_{S}R}{nV_{\text{T}}}}e^{\frac {V_{s}}{nV_{\text{T}}}}$ 10 ⁴⁰ tartibida bo'ladi. Shuning uchun topilishi kerak edi.

Iterativ yechim

Diod kuchlanishi $V_{D}$ jihatidan topish mumkin $V_{S}$ Kalkulyator yoki kompyuter yordamida iteraktiv usul bilan har qanday ma'lum qiymatlar to'plami uchun.^[4] Diod qonuni ga bo'lish orqali qayta tartibga solinadi $I_{S}$ , va 1 qo'shing. Diod qonuni hosil bo'ladi

e^{\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}={\frac {I}{I_{S}}}+1

.

Ikkala tomonning natural logarifmlarini olish bilan eksponensial olib tashlanadi va tenglamalarga bo'linadi

{\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}=\ln \left({\frac {I}{I_{S}}}+1\right)

.

Har qanday uchun $I$ , bu tenglama aniqlaydi $V_{D}$ . Biroq, $I$ yuqorida keltirilgan Kirxgof qonuni tenglamasini ham qondirishi kerak aks holda qilayotgan ishimizda xatolik ketadi. Bu ibora bilan almashtiriladi $I$ olish

{\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}=\ln \left({\frac {V_{S}-V_{D}}{RI_{S}}}+1\right)

,

yoki

V_{D}=nV_{\text{T}}\ln \left({\frac {V_{S}-V_{D}}{RI_{S}}}+1\right)

.

Manbaning kuchlanishi $V_{S}$ ma'lum berilgan qiymatdir, lekin $V_{D}$ tenglamaning har ikki tomonida bo'lib, interaktiv yechimga majbur qiladi: shuning uchun boshlang'ich qiymati $V_{D}$ taxmin qilinadi va tenglamaning o'ng tomoniga qo'yiladi. O'ng tomonda turli xil operatsiyalarni bajarib, biz uchun yangi qiymatga ega bo'lamiz $V_{D}$ . Bu yangi qiymat endi o'ng tomonda almashtiriladi va hokazo. Agar bu interaktsiya qiymatlarini birlashtirsa $V_{D}$ jarayon davom etar ekan, bir-biriga yaqinlashib boraveradi va aniqlik yetarli bo‘lganda biz iteratsiyani to‘xtata olamiz aks holda to'xtatolmaymiz. Bir marta $V_{D}$ topiladi, $I$ Kirxgof qonuni tenglamasidan topish mumkin.

Ba'zida iterativ protsedura tanqidiy ravishda birinchi taxminga bog'liq. Ushbu misolda, aytaylik, deyarli har qanday birinchi taxmin bajariladi $V_{D}=600\,{\text{mV}}$ . Ba'zida iterativ protsedura umuman yaqinlashmaydi: bu masalada ko'rsatkichli funktsiyaga asoslangan iteratsiya yaqinlashmaydi va shuning uchun tenglamalar logarifmdan foydalanish uchun qayta tartibga solingan.

Grafik yechim

Bo'lak-bo'lak chiziqli model

Amalda, grafik usul murakkab sxemalar uchun murakkab va amaliy emas. Diyotni modellashtirishning yana bir usuli deyiladi qismli chiziqli (PWL) modellashtirish . Matematikada bu funktsiyani olish va uni bir nechta chiziqli segmentlarga bo'lish demakdir. Ushbu usul diod xarakteristikasi egri chizig'ini chiziqli segmentlar qatori sifatida taxmin qilish uchun ishlatiladi.

Rasmda ikki segmentli bo'lakli chiziqli model bilan yaqinlashtirilgan haqiqiy diod IV egri chizig'i ko'rsatilgan. Odatda qiya chiziq segmenti Q nuqtasida diod egri chizig'iga teginish sifatida tanlanadi.

Matematik jihatdan ideallashtirilgan diod

Birinchidan, matematik jihatdan ideallashtirilgan diodani ko'rib chiqing. Bunday ideal diodada, agar diod teskari yo'naltirilgan bo'lsa, u orqali o'tadigan oqim nolga teng. Ushbu ideal diod 0 V da o'tkaza boshlaydi va har qanday musbat kuchlanish uchun cheksiz oqim oqadi va diod qisqa tutashuv kabi ishlaydi.

Kuchlanish manbai bilan ketma-ket ideal diod

Endi biz quyida ko'rsatilgan shaklda diod bilan ketma-ket kuchlanish manbasini qo'shganda vaziyatni ko'rib chiqamiz:

Seriyali kuchlanish manbai bilan ideal diod.

Oldinga yo'naltirilganda, ideal diod oddiygina qisqa tutashuv hosil qiladi , teskari yo'nalishda esa ochiq tutashuv.

Agar diodaning anodi 0 ga ulangan bo'lsa V, katoddagi kuchlanish Vt da bo'ladi va shuning uchun katoddagi potentsial anoddagi potentsialdan kattaroq bo'ladi va diod teskari yo'nalishli bo'ladi. Diyotni o'tkazish uchun anoddagi kuchlanish Vt ga olinishi kerak. Ushbu sxema haqiqiy diodlarda mavjud bo'lgan o'chirish kuchlanishiga yaqinlashadi.

ning taxminiy qiymatini taxmin qilish uchun Shockley diod modelidan foydalanish mumkin $V_{t}$ .

{\begin{aligned}&I=I_{S}\left(e^{\frac {V_{D}}{n\cdot V_{\text{T}}}}-1\right)\\\Leftrightarrow {}&\ln \left(1+{\frac {I}{I_{S}}}\right)={\frac {V_{D}}{n\cdot V_{\text{T}}}}\\\Leftrightarrow {}&V_{D}=n\cdot V_{\text{T}}\ln \left(1+{\frac {I}{I_{S}}}\right)\approx n\cdot V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I}{I_{S}}}\right)\\\Leftrightarrow {}&V_{D}\approx n\cdot V_{\text{T}}\cdot \ln {10}\cdot \log _{10}{\left({\frac {I}{I_{S}}}\right)}\end{aligned}}

Foydalanish $n=1$ va $T=25\,{\text{°C}}$ :

V_{D}\approx 0.05916\cdot \log _{10}{\left({\frac {I}{I_{S}}}\right)}

Xona haroratida to'yinganlik oqimining odatiy qiymatlari:

$I_{S}=10^{-12}$ silikon diodlar uchun;
$I_{S}=10^{-6}$ germaniy diodlar uchun.

ning o'zgarishi sifatida $V_{D}$ nisbatning logarifmi bilan ketadi ${\frac {I}{I_{S}}}$ , nisbatning katta o'zgarishi uchun uning qiymati juda oz farq qiladi. 10-0ta logarifmdan foydalanish kattalik tartibidagi fikrlashni osonlashtiradi.

$V_{D}\approx 0.53\,{\text{V}}$ silikon diodlar uchun (9 ta buyurtma);
$V_{D}\approx 0.18\,{\text{V}}$ germanium diodlari uchun (3 ta kattalik).

100 oqim uchun mA:

$V_{D}\approx 0.65\,{\text{V}}$ silikon diodlar uchun (11 ta kattalik buyrug'i);
$V_{D}\approx 0.30\,{\text{V}}$ germanium diodlari uchun (5 ta kattalik buyrug'i).

Silikon diodlar uchun odatda 0,6 yoki 0,7 volt qiymatlari qo'llanilishi mumkin.^[5]

Shuningdek qarang

Ushbu maqola Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekiston Milliy universiteti Fizika fakulteti talabasi Abduvaliev San'at tomonidan Wikita'lim loyihasi doirasida ingliz tilidan tarjima qilindi.

Bipolyar ulanish tranzistori
Yarimo'tkazgichli qurilmalarni modellashtirish

Adabiyotlar

↑ B. Van Zeghbroeck. „P-n junctions: I-V characteristics of real p-n diodes“ (2011). 2021-yil 15-iyunda asl nusxadan arxivlangan. Qaraldi: 2020-yil 2-noyabr.
↑ . Popadic, Miloš; Lorito, Gianpaolo; Nanver, Lis K. (2009). „Analytical Model of I – V Characteristics of Arbitrarily Shallow p-n Junctions“. IEEE Transactions on Electron Devices. 56-jild, № 1. 116–125-bet. Bibcode:2009ITED...56..116P. doi:10.1109/TED.2008.2009028.
↑ Banwell, T.C.; Jayakumar, A. (2000). „Exact analytical solution for current flow through diode with series resistance“. Electronics Letters. 36-jild, № 4. 291-bet. Bibcode:2000ElL....36..291B. doi:10.1049/el:20000301.
↑ . A.S. Sedra and K.C. Smith. Microelectronic Circuits, Fifth, New York: Oxford, 2004 — Example 3.4 p. 154-bet. ISBN 978-0-19-514251-8.
↑ Kal, Santiram „Chapter 2“, . Basic Electronics: Devices, Circuits and IT Fundamentals, Section 2.5: Circuit Model of a P-N Junction Diode, Prentice-Hall of India Pvt.Ltd, 2004. ISBN 978-81-203-1952-3.

[1] B. Van Zeghbroeck. „P-n junctions: I-V characteristics of real p-n diodes“ (2011). 2021-yil 15-iyunda asl nusxadan arxivlangan. Qaraldi: 2020-yil 2-noyabr.

[Popadic-2] . Popadic, Miloš; Lorito, Gianpaolo; Nanver, Lis K. (2009). „Analytical Model of I – V Characteristics of Arbitrarily Shallow p-n Junctions“. IEEE Transactions on Electron Devices. 56-jild, № 1. 116–125-bet. Bibcode:2009ITED...56..116P. doi:10.1109/TED.2008.2009028.

[3] Banwell, T.C.; Jayakumar, A. (2000). „Exact analytical solution for current flow through diode with series resistance“. Electronics Letters. 36-jild, № 4. 291-bet. Bibcode:2000ElL....36..291B. doi:10.1049/el:20000301.

[Sedra2-4] . A.S. Sedra and K.C. Smith. Microelectronic Circuits, Fifth, New York: Oxford, 2004 — Example 3.4 p. 154-bet. ISBN 978-0-19-514251-8.

[Kal-5] Kal, Santiram „Chapter 2“, . Basic Electronics: Devices, Circuits and IT Fundamentals, Section 2.5: Circuit Model of a P-N Junction Diode, Prentice-Hall of India Pvt.Ltd, 2004. ISBN 978-81-203-1952-3.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]