Erkin yugurish yoʻlagi

Molekulaning oʻrtacha erkin yugurish yoʻli oʻrtacha masofadir $\lambda$ , bu zarracha ikki ketma-ket toʻqnashuv orasidagi vaqt davomida uchadi. ^[1]

Har bir molekula uchun bu masofa har xil, shuning uchun gazlarning kinetik nazariyasida oʻrtacha erkin yoʻl odatda ^[2] oʻrtacha erkin yoʻl sifatida tushuniladi. $\lambda$ >, bu bosim va haroratning berilgan qiymatlarida gaz molekulalarining butun populyatsiyasiga xos xususiyatdir.

Agar xonada kimdir atir idishini ochsa, gaz molekulalarining oʻrtacha tezligi sekundiga bir necha yuz metr boʻlsada, sizgacha yetib kelishiga bir necha minut kerak boʻladi. Bunga sabab, atir molekulalari havo molekulalari bilan toʻqnashib, zigzaksimon yoʻl bosib harakatlanishidir. Toʻqnashishlar orasidagi oʻrtacha masofa oʻrtacha erkin yugurish yoʻli deyiladi. Atir xidi havo oqimlari (konvektsiya) tufayli yetib keladi. Atir molekulalarining xona boʻyicha tarqalishi uchun xafta talab etilishi mumkin. Gaz molekulalarining oʻrtacha erkin yugurish yoʻli molekula oʻlchami, atrof muxit molekulalari oʻlchami va gaz zichligiga bogʻliqdir

Broun suv ustidagi gul changchalarini mikroskop orqali kuzatganda, gul changchalari jonlanib, xudi quyosh nuridagi changlar harakatigaoʻxshash, tartibsiz harakat qilishini koʻrgan. Keyinchalik oʻlchamlari 1 mkl ga yaqin boʻlgan barkcha zarrachalar suyuqlik yoki gazlarda yuqoridagidagi betartib harakat qilishlari kuzatilgan. Zarrachalarning bu betartib harakati — Broun harakati deb atalgan va u muhit temperaturasi oshishi va zarrachalar oʻlchamlari kichrayishi bilan kuchaygan. Broun harakati zarrachalarga muhitning molekulalari urilishi natijasida sodir boʻladi. SHuning uchun gaz yoki suyuqlik molekulalarining issiqlik harakati tartibsiz harakat deb hisoblangan

Tarqalish nazariyasi

Oʻlchamdagi nishondan oʻtayotgan zarralar oqimini tasavvur qiling $L\times L$ , va ushbu nishonning cheksiz yupqa qatlamini koʻrib chiqing (2-rasmga qarang). chizma). ^[3] Bu yerda qizil rang tushayotgan nurning zarralari bilan toʻqnashishi mumkin boʻlgan atomlarni bildiradi. Oʻrtacha erkin yoʻlning qiymati ushbu tizimning xususiyatlariga bogʻliq boʻladi. Agar barcha maqsadli zarralar tinch holatda boʻlsa, oʻrtacha erkin yoʻlning ifodasi quyidagicha koʻrinadi:

\ell =(\sigma n)^{-1},

Qayerda $n$ — birlik hajmdagi maqsadli zarrachalar soni va $σ$ — samarali kesma .

Bunday qatlamning maydoni $L 2$ , hajm $L 2 dx$ , keyin esa undagi harakatsiz atomlar soni $n L 2 dx$ . Ehtimollik $dP$ bitta zarrachaning ushbu qatlami tomonidan tarqalishi barcha tarqaladigan zarralar tomonidan „bir-biriga yopishgan“ koʻndalang kesim maydonining butun tasavvurlar maydoniga nisbatiga tengdir:

dP={\frac {\sigma nL^{2}\,dx}{L^{2}}}=n\sigma \,dx,

Qayerda

σ

— bir atomning maydoni, aniqrogʻi, sochilish kesimi.

Keyin pasayish $dI$ Oqim intensivligi zarrachalarning maqsad ichida tarqalish ehtimoliga koʻpaytirilgan boshlangʻich intensivlikka teng boʻladi:

dI=-In\sigma \,dx.

Biz differentsial tenglamani olamiz

{\frac {dI}{dx}}=-In\sigma =-{\frac {I}{\ell }},

uning yechimi Buger qonuni deb nomlanadi va shaklga ega $I=I_{0}e^{-x/\ell }$ , Qayerda $x$ — nurning bosib oʻtgan masofasi, $I 0$ — nurning nishonga tegishidan oldingi intensivligi va $ℓ$ oʻrtacha erkin yoʻl deb ataladi, chunki u toʻxtashdan oldin nur zarrasi bosib oʻtgan oʻrtacha masofaga teng. Buni tekshirish uchun zarrachaning qatlamda tarqalish ehtimoli borligiga eʼtibor bering $x$ ga $x + dx$ ga teng

dP(x)={\frac {I(x)-I(x+dx)}{I_{0}}}={\frac {1}{\ell }}e^{-x/\ell }dx.

Va shuning uchun oʻrtacha $x$ ga teng boʻladi

\langle x\rangle =\int _{0}^{\infty }xdP(x)=\int _{0}^{\infty }{\frac {x}{\ell }}e^{-x/\ell }\,dx=\ell .

Nishon tomonidan sochilmagan zarrachalar qismining uning yuzasiga tushgan miqdorga nisbati oʻtkazuvchanlik deyiladi. $T=I/I_{0}=e^{-x/\ell }$ , Qayerda $x = dx$ — maqsadli qalinlik

Bu formula bitta molekuladan boshqa barcha molekulalar qoʻzgʻalmas deb olinib keltirib chiqarilgan. Haqiqatda barcha molekulalar harakatdadir va bu vaqtdagi toʻqnashishlar soni toʻqnashayotgan molekulalarning nisbiy tezliklariga bogʻliq boʻlishi kerak.

Kinetik nazariya

Gazlarning kinetik nazariyasida zarrachaning (masalan, molekulaning) oʻrtacha erkin yoʻli boshqa harakatlanuvchi zarralar bilan toʻqnashuvlar orasidagi vaqt davomida zarracha bosib oʻtgan oʻrtacha masofadir. Yuqoridagi hosila maqsadli zarralar dam olishda edi, shuning uchun formula $\ell =(n\sigma )^{-1}$ , umuman olganda, faqat tasodifiy tartibga ega boʻlgan bir xil zarrachalar toʻplamining tezligiga nisbatan yuqori tezlikka ega boʻlgan hodisa zarralari uchun amal qiladi. Bunda maqsadli zarrachalarning harakatlari ahamiyatsiz boʻladi va nisbiy tezlik taxminan zarracha tezligiga teng boʻladi.

\ell ={\frac {k_{\text{B}}T}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}p}},

Bu yerda k — Boltsman doimiysi .Tashqi kuchlar boʻlmaganda gaz molekulalarining muvozanat holatidagi konsentrasiyasi hamma yerda birday boʻladi. Biroq kuch maydonlari boʻlganida bunday boʻlmaydi. Masalan, ogʻirlik kuchi maydonida joylashgan ideal gazning konsentrasiyasi balandlik ortishi bilan quyidagi qonun asosida kamayib boradi:

Issiqlik muvozanati sharoitida U potensial energiyali zarralar sonini topishga imkon beruvchi bu ifodaga Bolsman taqsimoti deb ataladi

Amalda gaz molekulalarining diametri aniq aniqlanmaydi. Aslida, molekulaning kinetik diametri oʻrtacha erkin yoʻl nuqtai nazaridan aniqlanadi. Umuman olganda, gaz molekulalari oʻzini qattiq sharlar kabi tutmaydi, balki katta masofalarda bir-birini tortadi va qisqaroq masofada bir-birini itaradi, buni Lennard-Jons potentsiali yordamida tasvirlash mumkin. Bunday „yumshoq“ molekulalarni tavsiflashning bir usuli diametr sifatida Lennard-Jons parametri s dan foydalanishdir. Yana bir usul — qattiq shar modelidagi gaz koʻrib chiqilayotgan haqiqiy gaz bilan bir xil yopishqoqlikka ega deb taxmin qilishdir. Bu oʻrtacha erkin yoʻlga olib keladi ^[4].Gaz molekulalari xaotik harakat qiladilar, boshqacha aytganda ayrim molekulalarning tezliklari oʻrtacha tezlikka nisbatan kichik, boshqalariniki esa kattadir.

\ell ={\frac {\mu }{p}}{\sqrt {\frac {\pi k_{\text{B}}T}{2m}}},

bu yerda m — molekulaning massasi va m — qovushqoqlik . Bu ifodani qulay tarzda quyidagicha ifodalash mumkin:

\ell ={\frac {\mu }{p}}{\sqrt {\frac {\pi R_{u}T}{2M}}},

Qayerda $R_{u}$ universal gaz doimiysi, va $M$ — molekulyar ogʻirlik . Molekula diametrining bu turli xil taʼriflari bir oz boshqacha oʻrtacha erkin yoʻllarga olib kelishi mumkin.

Toʻqnashishlar orasidagi oʻrtacha vaqt toʻqnashish vaqti 𝞃 deyiladi va u bir sekund ichidagi toʻqnashishlar soni, yoki toʻqnashishlar chastotasidir. Agar oʻrtacha tezlik boʻlsa, u xolda oʻrtacha masofa toʻqnashishlar orasidagi masofadir

Yerdan tepaga ko‘tarilgan sari kamayadi, shuning uchun atmosfera bosmi r ham kamayadi. Bosimning balandlikka bog‘liqligini ifolatlaydigan formula Barometrik formula deb ataladi. Baʼzibir soddalashtirishlarni kiritamiz:

1. 100 — 200 km balandlikda atmosfera bosmi juda kichik bo‘lib qoladi, lekin g deyarli o‘zgarmaydi, chunki 100 km masofa. Yer radiusi dan ancha kam.

2. Bosim Yerga yaqin joylarda xam katta emas, shuning uchun xavoni ideal gaz deb qarasak xam bo‘ladi.

3. Temperatura yuqoriga chiqqan sari bir necha o‘n gradusga o‘zgaradi. SHuning uchun temperaturani va 300⁰C deb olamiz, boshqacha aytganda atmosferani izotermik sistema deb qarash mumkin.

Konsentratsiyaning balandlik bo‘yicha o‘zgarishi shu balandlikdagi potensial energiya bilan xaotik harakat energiyasi o‘rtasidagi munosabatga bog‘liq.

Formula

\lambda ={\frac {1}{{\sqrt {2}}\sigma n}}

, Qayerda

\sigma

molekulaning samarali kesimi, ga teng

{\pi d^{2}}

(

d

molekulaning samarali diametri), va

n

molekulalarning konsentratsiyasidir .

Misollar

Bosim diapazoni	Bosim, Pa	Bosim, mm sim. ust.	Konsentratsiya, molekulalar / sm ³	Konsentratsiya, molekulalar / m ³	Erkin yoʻl uzunligi
Atmosfera bosimi	101300	759,8	2,7 × 10 ¹⁹	2,7 × 10 ²⁵	68 nm
past vakuum	30000 — 100	220 — 8×10 ^-1	10 ¹⁹ — 10 ¹⁶	10 ²⁵ — 10 ²²	0,1 — 100 mkm
Oʻrtacha vakuum	100 — 10 ^-1	8×10 ⁻¹ — 8×10 ⁻⁴	10 ¹⁶ — 10 ¹³	10 ²² — 10 ¹⁹	0,1 — 100 mm
yuqori vakuum	10 ^-1 — 10 ^-5	8×10 ^-4 — 8×10 ^-8	10 ¹³ — 10 ⁹	10 ¹⁹ — 10 ¹⁵	10 sm — 1 km
Ultra yuqori vakuum	10 ^-5 — 10 ^-10	8×10 ⁻⁸ — 8×10 ⁻¹³	10 ⁹ — 10 ⁴	10 ¹⁵ — 10 ¹⁰	1 km — 10 ⁵ km
ekstremal vakuum	<10 ⁻¹⁰	<8×10 ⁻¹³	<10 ⁴	<10 ¹⁰	> ¹⁰⁵ km

Normal sharoitda gaazni tashkil etuvchi xar bir molekula erkin yugurish yo‘lining o‘rtacha uzunligi taxminan 10^-7 m ga teng bo‘lib 1 sek ichida boshqa molekulalar bilan bir necha milliard marta to‘Qnashib turadi. Ko‘chish hodisalari. Gazdagi molekulalar zichligi hajmning turli qismlarida turlicha yoki molekulalarning tartibsiz harakati bilan bog‘liq bo‘lgan issiqlik energiyalari turli qiymatga ega bo‘lgan tafovutlar vujudga keltirilsa muvozanat holatdan chiqarilgan gazning bir qismidan 2-chi qismiga massa, energiya, impuls va boshqalarini birortasini ko‘chishi vujudga keladi. Diffuziya, issiqlik o‘tkazuvchanlik, ichki ishqalanish, qovushqoqlik. Berilgan ideal gazning ichki energiyasi deganda, shu gazni tashkil etuvchi barcha molekulalarning betartib tarzdagi ilgarilanma va aylanma harakat kinetik energiyalari bilan molekulalardagi atomlarning betartib tarzdagi tebranma harakat kinetik va potensial energiyalarning yig‘indisi tushuniladi. Moddiy nuqtaning erkinlik darajasi uchga teng ekan. Xar qanday atom yoki bir atomli molekula moddiy nuqta deb qaralishi mumkin. Agar molekula bir — biri bilan elastik tarzda bog‘langan N ta atomdan tashkil topgan bo‘lsa, molekulaning berilgan vaqtda fazodagi vaziyatini to‘la aniqlash uchun 3 N ta erkin koordinata zarur bo‘ladi. Yaʼni, bunday molekulaning erkinlik darajasi 3 N ga teng. Lekin shu molekuladagi istalgan ikki atom orasidagi masofa aniq qiymatga ega bo‘lib, u vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasa, molekulaning erkinlik darajasi 3 N dan bitta kam bo‘ladi.ideal gazning ichki energiyasi shu gazni tashkil etuvchi molekulalarning erkinlik darajasiga va gazning xaroratiga bog‘liq.

Issiqlik o‘tkazuvchanlik jarayonida bir sistemadan ikkinchi sistemaga uzatilgan energiyani issiqlik miqdori deb ataladi. Issiqlik miqdori va energiya bir xil birliklarda o‘lchanadi. Mexanik harakat energiyasi issiqlik harakati energiyasiga aylanishi va aksincha bo‘lishi mumkin. Masalan, maʼlum balandlikdan tashlab yuborilgan jism Er sirtiga tushib unga absolyut noelastik tarzda urilsin. Urilish jarayonida jismning kinetik energiyasi to‘la ravishda ichki energiyaga aylanadi. Natijada jism va Er sirtining urilishda ishtirok etayotgan qismining xaroratlari ortadi. Yaʼni, mexanik energiya issiqlik energiyasiga aylanadi. Issiqlik energiyasining mexanik energiyaga aylanishini esa quyidagi misolda qurish mumkin. Juda osonlik bilan sirpana oladigan porshenli silindrlik idish ichidagi gazga issiqlik miqdori berilsa, uning xarorati ko‘tarila boshlaydi va munosabatga asosan, gazni tashkil etuvchi xar bir molekulaning ilgarilanma harakati natijasida erishgan kinetik energiyasi orta boshlaydi. Bu esa o‘z navbatida gazning idish devoriga ko‘rsatayotgan bosimini ortishiga olib keladi. Natijada porshen yuqoriga ko‘tarilib, mexanik ish bajariladi.

Radiografiya

Gamma-radiografiyada mono-energetik fotonlarning chiziqli nurlarining oʻrtacha erkin yoʻli fotonning maqsadli material atomlari bilan toʻqnashuvlari orasidagi oʻrtacha masofadir. Bu fotonlarning materiali va energiyasiga bogʻliq:

\ell =\mu ^{-1}=((\mu /\rho )\rho )^{-1},

bu yerda m — chiziqli zaiflashuv koeffitsienti, $m/\rho$ — massa kamayish koeffitsienti va $\rho$ — materialning zichligi. Ommaviy pasayish koeffitsienti Milliy standartlar va texnologiyalar instituti (MSTI) maʼlumotlar bazasidan foydalangan holda har qanday material va energiya kombinatsiyasi uchun qidirilishi yoki hisoblanishi mumkin.

X-nurli rentgenografiyada oʻrtacha erkin yoʻlni hisoblash ancha murakkab, chunki fotonlar mono-energetik emas, balki spektr deb ataladigan energiyalarning maʼlum taqsimlanishiga ega. Fotonlar maqsadli material boʻylab harakatlanar ekan, ular energiyaga qarab ehtimollik bilan zaiflashadi, natijada ularning tarqalishi spektrning qattiqlashishi deb ataladigan jarayonda oʻzgaradi. Spektrning qattiqlashishi tufayli rentgen spektrining oʻrtacha erkin yoʻli masofaga qarab oʻzgaradi.

Baʼzan materialning qalinligi oʻrtacha boʻsh yoʻllar sonida oʻlchanadi. Bir oʻrtacha erkin yoʻl qalinligi boʻlgan material fotonlarning 37% (1/e) gacha zaiflashadi. Ushbu kontseptsiya yarim qiymatli qatlam (YQQ) bilan chambarchas bogʻliq: qalinligi bir HVL boʻlgan material fotonlarning 50% ni zaiflashtiradi. Standart rentgen tasviri uzatish tasviridir, uning intensivligining manfiy logarifmi boʻlgan tasvir baʼzan oʻrtacha erkin yoʻllar tasviri deb ataladi.

Shuningdek

Vakuum
Zarrachalarning tarqalishi
Fizik kinetika
Yopishqoqlik

Eslatmalar

↑ Marion Brünglinghaus. „Mean free path“. Euronuclear.org. 2011-yil 5-noyabrda asl nusxadan arxivlangan. Qaraldi: 2023-yil 9-iyun.
↑ Алешкевич В.А.. Курс общей физики. Молекулярная физика.. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016 — 281—283-bet. ISBN 978-5-9221-1696-1.
↑ Chen, Frank F.. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 1st, Plenum Press, 1984 — 156-bet. 0-306-41332-9.
↑ Vincenti, W. G. and Kruger, C. H.. Introduction to physical gas dynamics. Krieger Publishing Company, 1965 — 414-bet.

[1] Marion Brünglinghaus. „Mean free path“. Euronuclear.org. 2011-yil 5-noyabrda asl nusxadan arxivlangan. Qaraldi: 2023-yil 9-iyun.

[2] Алешкевич В.А.. Курс общей физики. Молекулярная физика.. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016 — 281—283-bet. ISBN 978-5-9221-1696-1.

[3] Chen, Frank F.. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 1st, Plenum Press, 1984 — 156-bet. 0-306-41332-9.

[4] Vincenti, W. G. and Kruger, C. H.. Introduction to physical gas dynamics. Krieger Publishing Company, 1965 — 414-bet.

[1]

[2]

[3]

[4]