Foydalanuvchi:Azizbek's blog/Elektron magnit momenti

Elektronning magnit momenti

Elektron - $e$ zaryadlangan zarrachadir, bu yerda $e$ elementar zaryad birligidir. Uning burchak momenti ikki turdagi aylanishdan kelib chiqadi: spin va orbital harakat . Klassik elektrodinamikadan, elektr zaryadining aylanadigan taqsimoti magnit dipol hosil qiladi, shuning uchun u kichik magnit novda kabi harakat qiladi. Natijalardan biri shuki, tashqi magnit maydon elektron magnit momentiga ta'sir qiladi, bu dipolning maydonga nisbatan yo'nalishiga bog'liq.

Agar elektron massasi va zaryadi bir xil taqsimot va harakatga ega bo'lgan klassik qattiq jism sifatida tasvirlangan(soddalashtirilgan) bo'lsa, u burchak momenti $L$ bo'lgan o'q atrofida aylanadi, uning magnit dipol momenti $μ$ quyidagicha bo'ladi: \boldsymbol{\mu} = \frac{-e}{2m_\text{e}}\,\mathbf{L}\,, bu yerda $m$ _e - elektronning tinchlikdagi massasi . Bu tenglamadagi L burchak impulsi spin burchak momenti, orbital burchak momenti yoki umumiy burchak momenti bo'lishi mumkin. Haqiqiy spin magnit momenti va ushbu model tomonidan bashorat qilingan nisbat o'rtasidagi o'lchovsiz kattalik $g e$ bo'lib, elektron <span about="#mwt31" class="texhtml" data-cx="[{"adapted":true,"partial":false,"targetExists":true,"mandatoryTargetParams":[],"optionalTargetParams":["1","big","size"]}]" data-mw="{"parts":[{"template":{"target":{"wt":"Math","href":"./Andoza:Math"},"params":{"1":{"wt":"''g''"}},"i":0}}]}" data-ve-no-generated-contents="true" id="mwPQ" typeof="mw:Transclusion">g -omil deb nomlanadi: \boldsymbol{\mu} = g_\text{e}\,\frac{(-e)}{~2m_\text{e}~}\,\mathbf{L}\,. Magnit momentni kamaytirilgan Plank doimiysi $ħ$ va Bor magnitoni $μ$ _B bilan ifodalash odatiy holdir: \boldsymbol{\mu} = -g_\text{e}\,\mu_\text{B}\,\frac{\mathbf{L}}{\hbar}\,. Magnit moment $μ$ _B birliklarida kvantlanganligi sababli, mos ravishda burchak momenti $ħ$ birliklarida kvantlanadi .

Nazariy qism

Ammo, zarraning zaryad markazi va massa kabi klassik tushunchalarni kvant elementar zarrachalari uchun aniqlash qiyin. Amalda eksperimentatorlar tomonidan qo'llaniladigan ta'rif shakl omillaridan kelib chiqadi $F_{i}(q^{2})$ matritsa elementida paydo bo'ladi $\langle p_{f}|j^{\mu }|p_{i}\rangle ={\bar {u}}(p_{f})\left\{F_{1}(q^{2})\gamma ^{\mu }+{\frac {~i\sigma ^{\mu \nu }~}{~2\,m_{\rm {e}}~}}q_{\nu }F_{2}(q^{2})+i\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }\sigma _{\rho \sigma }q_{\nu }F_{3}(q^{2})+{\frac {1}{~2\,m_{\rm {e}}~}}\left(q^{\mu }-{\frac {q^{2}}{2m}}\gamma ^{\mu }\right)\gamma _{5}F_{4}(q^{2})\right\}u(p_{i})$

Bu yerda $u(p_{i})$ va ${\bar {u}}(p_{f})$ Dirak tenglamasining 4-spinorli yechimlari normallashtirildi: ${\bar {u}}u=2m_{\rm {e}}$ , va $q^{\mu }=p_{f}^{\mu }-p_{i}^{\mu }$ impulsning elektronga o'tishidir. $q^{2}=0$ shakl omili $F_{1}(0)=-e$ elektronning zaryadi, $\mu =[\,F_{1}(0)+F_{2}(0)\,]/[\,2\,m_{\rm {e}}\,]$ uning statik magnit dipol momenti va $-F_{3}(0)/[\,2\,m_{\rm {e}}\,]$ elektronning elektr dipol momentining rasmiy ta'rifini beradi. Qolgan shakl omili $F_{4}(q^{2})$ nol bo'lmasa, anapol moment bo'ladi.

Spin magnit dipol momenti

Spin magnit momenti elektron uchun juda o'ziga xosdir. Bu \boldsymbol{\mu}_\text{s} = -g_{\rm s}\,\mu_\text{B}\,\frac{~\mathbf{S}~}{\hbar}\,. Bu yerda $S$ elektronning aylanish momenti. Spin <span about="#mwt72" class="texhtml mvar" data-cx="[{"adapted":true,"partial":false,"targetExists":true,"mandatoryTargetParams":[],"optionalTargetParams":[]}]" data-mw="{"parts":[{"template":{"target":{"wt":"Mvar","href":"./Andoza:Mvar"},"params":{"1":{"wt":"g"}},"i":0}}]}" data-ve-no-generated-contents="true" id="mwZw" style="font-style:italic;" typeof="mw:Transclusion">g faktori taxminan ikkiga teng: $g_{\rm {s}}\approx 2$ . Elektronning magnit momenti klassik mexanikada bo'lishi kerak bo'lganidan taxminan ikki baravar katta. Bu esa ikki faktor elektron magnit momentni hosil qilishda mos keladigan klassik zaryadlangan jismga qaraganda ikki baravar foydaliroq ko'rinishini anglatadi.

Spin magnit dipol momenti taxminan bir $μ$ _{B ga} teng, chunki $g_{\rm {s}}\approx 2$ va elektron spini -1⁄2 zarracha ( S=\hbar/2)

Elektron magnit momentining $z$ komponenti

(\boldsymbol{\mu}_\text{s})_z = -g_\text{s}\,\mu_\text{B}\,m_\text{s}\,,

bu yerda $m$ _s spin kvant soni . $μ$ manfiy o'zgarmas spinga ko'paytiriladi, shuning uchun magnit moment spin burchak momentiga antiparalleldir .

Spin g -faktor $g$ _s = 2 Dirak tenglamasidan kelib chiqadi, bu elektronning spinini uning elektromagnit xususiyatlari bilan bog'laydigan asosiy tenglama. Magnit maydondagi elektron uchun Dirak tenglamasini uning relyativistik bo'lmagan chegarasigacha qisqartirish, elektronning ichki magnit momentining to'g'ri energiyani beruvchi magnit maydon bilan o'zaro ta'sirini hisobga oladigan tuzatishga ega Shredinger tenglamasini beradi.

Elektron spini uchun spin <span about="#mwt88" class="texhtml mvar" data-cx="[{"adapted":true,"partial":false,"targetExists":true,"mandatoryTargetParams":[],"optionalTargetParams":[]}]" data-mw="{"parts":[{"template":{"target":{"wt":"Mvar","href":"./Andoza:Mvar"},"params":{"1":{"wt":"g"}},"i":0}}]}" data-ve-no-generated-contents="true" id="mwgw" style="font-style:italic;" typeof="mw:Transclusion">g -faktorining eng aniq qiymati quyidagi qiymatga ega ekanligi eksperimental ravishda aniqlangan:

g= −2.00231930436256(35)

Dirak tenglamasi qiymatidan bir oz farq qiladi. Kichik tuzatish elektronning anomal magnit dipol momenti sifatida tanilgan, u kvant elektrodinamikasida elektronning virtual fotonlar bilan o'zaro ta'siridan kelib chiqadi. Kvant elektrodinamika nazariyasining natijasi elektron uchun g -omilni aniq aytib berishdir. Elektron magnit momenti qiymati

μ

= −9.2847647043(28)×10−24 J⋅T−1

Orbital magnit dipol momenti

Elektronning o'q atrofida boshqa zarra, masalan, yadro orqali aylanishi orbital magnit dipol momentini keltirib chiqaradi. Faraz qilaylik, orbital harakat uchun burchak impulsi $L$ bo'lsin. Keyin orbital magnit dipol momenti ${\boldsymbol {\mu }}_{L}=-g_{\text{L}}\,\mu _{\text{B}}\,{\frac {~\mathbf {L} ~}{\hbar }}\,.$

Bu erda $g$ _L - elektronning orbital <span about="#mwt107" class="texhtml mvar" data-cx="[{"adapted":true,"partial":false,"targetExists":true,"mandatoryTargetParams":[],"optionalTargetParams":[]}]" data-mw="{"parts":[{"template":{"target":{"wt":"Mvar","href":"./Andoza:Mvar"},"params":{"1":{"wt":"g"}},"i":0}}]}" data-ve-no-generated-contents="true" id="mwmw" style="font-style:italic;" typeof="mw:Transclusion">g - faktori va $μ$ _B - Bor magnitoni . Klassik giromagnit nisbatning kelib chiqishiga o'xshash kvant-mexanik argument bo'yicha $g$ _L ning qiymati aynan birga teng.

Umumiy magnit dipol momenti

Elektronning spin va orbital burchak momentidan kelib chiqadigan umumiy magnit dipol momenti umumiy burchak moment $J$ ga o'xshash tenglama bilan bog'liq: ${\boldsymbol {\mu }}_{\text{J}}=-g_{\text{J}}\,\mu _{\text{B}}\,{\frac {~\mathbf {J} ~}{\hbar }}\,.$

<span about="#mwt114" class="texhtml mvar" data-cx="[{"adapted":true,"partial":false,"targetExists":true,"mandatoryTargetParams":[],"optionalTargetParams":[]}]" data-mw="{"parts":[{"template":{"target":{"wt":"Mvar","href":"./Andoza:Mvar"},"params":{"1":{"wt":"g"}},"i":0}}]}" data-ve-no-generated-contents="true" id="mwqQ" style="font-style:italic;" typeof="mw:Transclusion">g -faktor $g$ _J Lande g -omil sifatida tanilgan, u kvant mexanikasi tomonidan $g$ _L va $g$ _S bilan bogʻlanishi mumkin.

Misol: vodorod atomi

Vodorod atomi uchun atom orbitalini $Ψ$ _$n,ℓ,m$ egallagan elektron magnit dipol momenti bilan berilgan

\mu _{\text{L}}=-g_{\text{L}}{\frac {\mu _{\text{B}}}{\hbar }}\langle \Psi _{n,\ell ,m}|L|\Psi _{n,\ell ,m}\rangle =-\mu _{\text{B}}{\sqrt {\ell (\ell +1)}}.

Bu yerda $L$ - orbital burchak momenti, $n$ , $ℓ$ va $m$ - mos ravishda bosh, azimutal va magnit kvant sonlari . Magnit kvant soni $m$ _ℓ bo'lgan elektron uchun orbital magnit dipol momentining $z$ komponenti quyidagicha ifodalanadi:

({\boldsymbol {\mu }}_{\text{L}})_{z}=-\mu _{\text{B}}m_{\ell }.

Tarix

Elektron magnit momenti elektron spin bilan uzviy bog'liq bo'lib, birinchi marta XX asr boshlarida atomning dastlabki modellarida farazan aytib o'tilgan. Elektron spinining g'oyasini birinchi bo'lib Artur Kompton 1921-yilda ferromagnit moddalarni rentgen nurlari bilan tadqiq qilish haqidagi maqolasida kiritgan. Komptonning maqolasida u shunday deb yozgan edi: "Elementar magnitning tabiati haqidagi eng tabiiy va, albatta, eng umumiy qabul qilingan nuqtai nazar, atom ichidagi orbitalarda elektronlarning aylanishi butun atomga atomning xususiyatlarini beradi. kichik doimiy magnit" O'sha yili Otto Stern keyinchalik Stern-Gerlax tajribasi deb ataladigan tajribani taklif qildi, unda magnit maydondagi kumush atomlari tarqalishning qarama-qarshi yo'nalishlarida burilib ketdi. 1925-yilgacha bo'lgan davr atomning klassik elliptik elektron orbitalari bilan Bor-Zommerfeld modeliga asoslangan eski kvant nazariyasini belgilab berdi. 1916-yildan 1925-yilgacha bo'lgan davrda elektronlarning davriy jadvalida joylashishi bo'yicha katta yutuqlarga erishildi. Bor atomidagi Zeeman effektini tushuntirish uchun Zommerfeld elektronlar orbita o'lchamini, orbita shaklini va yo'nalishini tavsiflovchi uchta "kvant soni" n, k va m ga asoslanishini taklif qildi. orbita qaysi tomonga qaragan edi. Irving Langmuir 1919-yilgi maqolasida ularning qobig'idagi elektronlar haqida shunday degan edi: "Rydberg bu raqamlar seriyadan olinganligini ta'kidladi. $N=2(1+2^{2}+2^{2}+3^{2}+3^{2}+4^{2})$ . Ikkinchi omil barcha barqaror atomlar uchun asosiy ikki karrali simmetriyani taklif qiladi." Bu $2n^{2}$ konfiguratsiya Edmund Stoner tomonidan 1924 yil oktyabr oyida Falsafiy jurnalda chop etilgan "Atom darajalari orasidagi elektronlarning taqsimlanishi" nomli maqolasida qabul qilingan. Volfgang Pauli buning uchun ikki qiymatli to'rtinchi kvant son kerak, deb faraz qildi. [[Turkum:Pages with unreviewed translations]]