1. Ikki funksiya yigʻindisi, ayirmasi, koʻpaytmasi va nisbatining hosilasi. Aytaylik f (x) va g (x) funksiyalari (a, b)
R da
berilgan boʻlib, ![{\displaystyle x_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86f21d0e31751534cd6584264ecf864a6aa792cf)
(a, b) nuqtada
va
hosilalarga ega boʻlsin.
Hosila taʼrifiga koʻra
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b57598f8c7c9c82cbac72e07a91efbfea263572e)
, (1)
(2)
boʻladi.
1)
funksiya
nuqtada hosilaga ega boʻlib,
boʻladi.
deb topamiz:
Bu tenglikda
da limitga oʻtib, yuqoridagi munosabatlarni eʼtiborga olsak. Unda
boʻlishi kelib chiqadi. Demak,
2)
funksiya
nuqtada hosilaga ega boʻlib,
boʻladi.
F
deb
nisbatini quyidagicha
yozib olamiz. Soʻng
da limitga oʻtib topamiz.
Demak,
3)
funksiya
nuqtada ho silaga ega boʻlib,
boʻladi.
Modomiki,
ekan, unda
nuqtaning biror atrofidagi
larda
boʻladi.
SHuni etiborga olib topamiz:
Bu tenglikda
da limitga oʻtib, Ushbu
tenglikka kelamiz.
1-natija. Agar
funksiya
nuqtada
hosilaga ega boʻlsa,
funksiya
nuqtada hosilaga ega boʻlib,
boʻladi, yaʼni oʻzgarmas sonni hosila ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin.
2-natija. Agar
funksiyalar
nuqtada hosilalarga ega boʻlib,
oʻzgarmas sonlar boʻlsa
u holda
boʻladi.
. Murakkab funksiyaning hosilasi. Faraz qilaylik,
funksiya
toʻplamda,
funksiya
toʻplamda
berilgan boʻlib,
nuqtada
hosilaga,
nuqtada
hosilaga ega boʻlsin. U holda
murakkab funksiya
hosilaga ega boʻlib,
boʻladi.
funksiyaning
nuqtada
hosilaga ega boʻlganligidan
boʻlishi kelib chiqadi. Bunda
va
da
.
Keyingi tenglikning xar ikki tomonini
ga bo'lib topamiz;
Bundan
da limitga o'tib,
tenglikga kelamiz
Quyidagi sodda funksiyalarning hosilalarini ifodalovchi formulalarni keltiramiz[tahrir | manbasini tahrirlash]
![{\displaystyle (C)',C=const.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fefbfa6203b9b1f883768d56ccaa59c264689a30)
![{\displaystyle n\in N,x\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4628c472f9b21be74afeed8bffc0c06ad3dc733)
![{\displaystyle (e^{x})'=e^{x},x\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82dbbc9cd771bff1b06f6511a0e1052495a93347)
![{\displaystyle x\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35a455db7b2aab1b0e72ccbc7385e4424e2372e5)
![{\displaystyle x\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b4a3f5fa1b895f5a40a25ced8581b2152b3c24c)
.
![{\displaystyle n\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79e735a89876a8ee018eecd4b04ea1cd026d0123)
![{\displaystyle n\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79e735a89876a8ee018eecd4b04ea1cd026d0123)
, ![{\displaystyle \left\vert x\right\vert <1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1e0106d5c3e53168785b0addc35152fbcc90d1b)
, ![{\displaystyle \left\vert x\right\vert <1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1e0106d5c3e53168785b0addc35152fbcc90d1b)
![{\displaystyle x\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b4a3f5fa1b895f5a40a25ced8581b2152b3c24c)
![{\displaystyle x\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b4a3f5fa1b895f5a40a25ced8581b2152b3c24c)
![{\displaystyle x\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b4a3f5fa1b895f5a40a25ced8581b2152b3c24c)
![{\displaystyle x\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b4a3f5fa1b895f5a40a25ced8581b2152b3c24c)
![{\displaystyle x\in R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b4a3f5fa1b895f5a40a25ced8581b2152b3c24c)
![{\displaystyle x\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35a455db7b2aab1b0e72ccbc7385e4424e2372e5)
{Худойберганов_Г_ва_бошқалар_Математик_анализдан_маърузалар_1 toʻplami} dan
olindi