Logarifmika

Logarifmika – logarifmik funksiyaning grafigi va logarifmik misollar. Matematikada logarifm b asosi bilan belgilanishi b ko'rsatkich funksiyaning teskari funktsiyasidir. Bu shuni anglatadiki, x sonining b asosga ko'ra logarifmi x hosil qilish uchun b ko'tarilishi kerak bo'lgan ko'rsatkichlar soni. Masalan, 1000 = 10^3 bo'lgani uchun, 1000 10 logarfim asosga ko'ra 3 ga teng yoki log10 (1000) = 3. X ning b asosga bo'lgan logarifmi logb (x) yoki qavssiz logb x sifatida belgilanadi. Agar asos kontekstdan aniq bo'lsa yoki ahamiyatsiz bo'lsa, ba'zan ln x yoki lg x ni tarzida yoziladi. Logarifm asosi 10 yoki e bo'lsa, odatda, shunday yoziladi va fan-texnikada qo'llaniladi. Natural logarifmning asosi e ≈ 2,718 raqamiga teng. Ikkilik logarifm 2 asosdan foydalanadi va kompyuter fanida tez-tez ishlatiladi.

Logarifmlar hisob-kitoblarni soddalashtirish vositasi sifatida 1614-yilda Jon Nepier tomonidan kiritilgan [1]. Ular navigatorlar, olimlar, muhandislar, tadqiqotchilar va boshqalar tomonidan yuqori aniqlikdagi hisob-kitoblarni osonroq bajarish uchun tezda qabul qilindi. Logarifm jadvallari yordamida zerikarli ko'p sonli ko'paytirish bosqichlarini jadvallarni qidirish va oddiyroq qo'shish bilan almashtirish mumkin. Logarifmlar haqidagi hozirgi tushuncha Leonard Eylerdan kelib chiqqan bo‘lib, u ularni 18-asrda ko‘rsatkichli funktsiya bilan bog‘lagan va tabiiy logarifmlarning asosi sifatida e harfini ham kiritgan.[2]

Logarifmik shkalalar keng ko'lamli miqdorlarni kichikroq hajmlarga qisqartiradi. Misol uchun, desibel (dB) nisbatni logarifm sifatida ifodalash uchun ishlatiladigan birlik bo'lib, asosan signal kuchi va amplitudasi uchun (bulardan tovush bosimi keng tarqalgan misoldir). Kimyoda pH suvli eritmaning kislotaligi uchun logarifmik o'lchovdir. Ekonometrik tenglamalar hosil qilishda o'zgaruvchilar oldidan qatnashadi. Statistikada qatorlar sonini topishda ishtirok etadi. Logarifmlar ilmiy formulalarda algoritmlar va fraktallar deb ataladigan geometrik ob'ektlarning murakkabligini o'lchashda keng tarqalgan. Ular musiqiy intervallarning chastota nisbatlarini tavsiflashda yordam beradi, tub sonlarni hisoblash yoki faktoriallarni taxmin qilish formulalarida paydo bo'ladi, psixofizikadagi ba'zi modellar haqida ma'lumot beradi va sud-tibbiy hisobda yordam beradi.

• Logarifm – matematikada transsendental funksiya.
• Logarifmik masshtab – oʻlchovlarni tavsiflash uchun logarifmik funktsiyadan foydalanish.
• Logarifmik spiral - qutbdan chiquvchi barcha toʻgʻri chiziklarni bir xil burchak ostida kesadigan yassi chiziq.
• Logarifmik o'sish - logarifmik tendensiyasining o'sishi.
• Logarifmik taqsimot – diskret ehtimollik taqsimoti.
• Natural Logarifm -