Nurlanish reaksiyasi

Zaryad chiqarayotgan toʻlin energiya va impulsga ega boʻlishi sababli, uning energiyasi va impulsi kamayadi. Demak, nurlanayotgan elektromagnit maydon shu zaryadning oʻziga taʼsir qiladi. Zaryad chiqarayotgan elektromagnit maydonning shu zaryad xususiy harakatiga taʼsiri nurlanish reaksiyasi deyiladi. Nurlanish reaksiyasi kuchini nuriy ishqalanish kuchi deyish mumkin, chunki mexanik ishqalanish singari, natijada energiya va impuls kamaya boradi.

Nurlanish reaksiyasi intensivligi

Nurlanish kuchi intensivligi yoki kuchini ${\textbf {f}}_{s}$ orqali belgilaymiz. Nurlanish reaksiyasi kuchining $t_{2}-t_{1}$ vaqt oraligʻida bajargan ishi $\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\textbf {f}}_{s}{\textbf {v}}\,dt$ boʻladi. Shu vaqt oraligʻidagi nurlanish energiyasini topish uchun $I={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}v^{2}(t^{\prime })}{c^{3}}}$ ifodadan foydalanamiz. U holda nurlanish energiyasi $\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}v^{2}}{c^{3}}}\,dt$ boʻladi. Energiyaning saqlanish qonuniga asosan:

\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\textbf {f}}_{s}{\textbf {v}}dt=-{\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{c^{3}}}\int \limits _{t_{1}}^{2}{\dot {v}}^{2}\,dt

Maʼlumki, ${\dot {\textbf {v}}}^{2}dt=({\dot {\textbf {v}}}{\dot {\textbf {v}}})dt=({\dot {\textbf {v}}}dV)=d({\dot {\textbf {v}}}{\textbf {v}})-({\ddot {\textbf {v}}}{\textbf {v}})dt,$

demak,

\int \limits _{t_{1}}^{t^{2}}({\textbf {f}}_{s}{\textbf {v}}\,dt=-{\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{c^{3}}}\left[({\dot {\textbf {v}}}{\textbf {v}})_{t_{2}}-({\dot {\textbf {v}}}{\textbf {v}})_{t_{1}}\right]+{\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{c^{3}}}\int \limits _{t_{1}}^{t^{2}}({\ddot {\textbf {v}}}{\textbf {v}})\,dt

Zaryad shunday harakatda boʻlsinki, uning $t_{1}$ momentdagi holati va $t_{2}$ momentdagi holati bir xil (masalan, davriy harakatda) boʻlsin. Binobarin, ${\textbf {v}}_{t_{1}}={\textbf {v}}_{t_{2}},\ \ {\dot {\textbf {v}}}_{t_{1}}={\dot {\textbf {v}}}_{t_{2}}$

\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\textbf {f}}_{s}{\textbf {v}}\,dt={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{c^{3}}}\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\ddot {\textbf {v}}}{\textbf {v}}\,dt

demak,

{\textbf {f}}_{s}={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{c^{3}}}{\ddot {\textbf {v}}};\ \ \ \ \ \ \ (1)

Koʻrinib turibdiki, nurlanish reaksiyasi kuchi tezlanishning vaqt boʻyicha birinchi hosilasiga bogʻliq.

Tashqi elektromagnit maydondagi zaryad harakati

Tashqi elektromagnit maydon taʼsiridagi zaryadning harakat tenglamasini yozganda, shu zaryadning nurlanish reaksiyasi kuchini ham eʼtiborga olsak,

m{\dot {\textbf {v}}}={\textbf {f}}+{\textbf {f}}_{s};\ \ \ \ \ \ \ (2)

bu yerda zaryadga taʼsir qiluvchi tashqi kuch, yaʼni:

{\textbf {f}}=e\left[{\textbf {E}}+{\frac {1}{c}}[{\textbf {vH}}]\right]

Agar tashqi elektromagnit maydon boʻlmasa, yaʼni ${\textbf {f}}=0$ shart bajarilsa, (2) ga asosan, $m{\dot {\textbf {v}}}={\textbf {f}}_{s},\ m{\dot {\textbf {v}}}={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{c^{3}}}{\ddot {\textbf {v}}}$ boʻladi. Demak,

{\dot {\textbf {v}}}={\dot {\textbf {v}}}_{0}e^{{\frac {3mc^{3}}{2e^{2}}}t}

yaʼni nurlanish reaksiyasi taʼsirida zaryadning tezlanishi oʻz-oʻzidan orta boradi. Bu esa energiya va impuls saqlanish qonunlariga, inersiya qonuniga, tajribalarga tamomila ziddir. Shunday qilib nurlanish reaksiyasi kuchini tashqi kuchga nisbatan juda kichik deb hisoblashga majburmiz, yaʼni

{\textbf {f}}_{s}<<{\textbf {f}};\ \ \ \ \ \ \ \ (3)

U holda, aytish mumkinki, (2) ga muvofiq zaryadning tezlanishi asosan tashqi kuch taʼsiri bilangina bogʻlangandir.

Garmonik harakatdagi zaryad

Garmonik harakatdagi zaryad uchun

{\textbf {r}}={\textbf {r}}_{0}e^{i\omega t},

{\dot {\textbf {r}}}={\textbf {v}}=i\omega {\textbf {r}},

{\ddot {\textbf {r}}}={\dot {\textbf {v}}}=-\omega ^{2}{\textbf {r}}

Shuningdek, (3) ga asosan, ${\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{c^{3}}}\omega ^{3}<<m\omega ^{2}$

yaʼni

\omega <<{\frac {2}{3}}{\frac {mc^{3}}{e^{2}}}

$\omega =2\pi \nu =2\pi {\frac {c}{\lambda }}$ boʻlgani uchun (4) ga muvofiq,

\lambda >>{\frac {e^{2}}{mc^{2}}};\ \ \ \ \ \ \ \ (5)

Maʼlumki, elektronning klassik radiusi ${\frac {e^{2}}{mc^{2}}}$ tartibidadir ( $r_{0}\sim 10^{-18}sm$ ). Shunday qilib, nurlanish reaksiyasi formulasi (1) ning tatbiq qilinishi chegaralangan: klassik elektrodinamikadan foydalanish elektronning klassik radiusiga nisbatan ancha uzun boʻlgan elektromagnit toʻlqinlar bilangina cheklanadi. Hozirgacha maʼlum boʻlgan deyarli barcha elektromagnit toʻlqinlarga nisbatan bu shart bemalol bajariladi. Faqat yuqori energiyali <math>\gamma</math-nurlar va umuman, juda kichik sohalarda roʻy beruvchi kvant tabiatli hodisalar bundan mustasnodir.

Manbalar

R.X.Mallin, Klassik elektrodinamika, Toshkent, 1974

Yana qarang