Riman fazosi

Riman fazosi (matematikada) — bir xil tabiatli narsa va hodisalarning har qanday tutash majmuasini fazo deb qarash goyasi. Birinchi marta B. Riman 1854-yilda ilgari surgan. Bunda qaralayotgan hodisani boshqalaridan ajratib turuvchi miqdorlar "fazo"dagi nuqta koordinatalari sifatida qabul qilinadi. Masalan, koʻk, qizil, sariq ranglarni olsak, talab qilingan rang oʻsha ranglarning intensivligini belgilovchi x, u, z lardan tuzilgan quyidagi formula bilan aniqlanadi: P=xK+yK+zC.

Bu fazo chiziqlari uzunliklarini oʻlchashda (cheksiz) kichik qadamlar usulini qoʻllash uchun chizikdagi biror nuqtadan unga cheksiz yaqin istalgan boshqa nuqtagacha boʻlgan masofani aniklovchi qonunni bilish kifoya. Masofalar oʻlchashning bu qonuni metrikami aniqlash deyiladi. Agar bu qonun Yevklid fazosidat uzunlik oʻlchash qonunidan hech farq qilmasa, eng sodda hol yuz beradi, yaʼni bunday fazo oʻzining "cheksiz kichik" soxasida Yevklid fazosidir. Boshqacha aytganda, bu fazoning cheksiz kichik sohalaridagina Yevklid geometriyasnning qonunqoidalari roʻy beradi. Masofalar ana shunday qoida boʻyicha oʻlchangan fazo Riman fazosi boʻladi, uning geometriyasi esa Riman geometriyasianr. Ichki geometriyali istalgan silliqegri sirt Riman fazosiga eng sodda misoddir. Sirtning ichki geometriyasi (uzunlik, burchak va yuzni oʻlchash, sirtni egish) Rimanning ikxi oʻlchovli geometriyasidir, chunki silliq sirt oʻzining har bir nuqtasining kichik fazo atrofida shu nuqtaga urinma tekislikdan kam farq qiladi. Uch oʻlchovli Riman fazosi kichik sohalarda Yevklid fazosi boʻlib, katta sohalarda uning xossalari Yevklid fazosi xossalaridan farq qiladi. Mas, uch oʻlchovli Riman fazosida qaralgan shar ustidagi aylana uzunligi uning radiusiga proporsional emas, uchburchaklarning yigʻindisi 180° ga teng boʻlmasligi mumkin va hokazo.

Riman geometriyasi va Lobachevskiy geometriyasi Riman fazosiga yaqqol misol boʻladi.

Riman fazosi tushunchasi matematikaning turli sohalarida, mexanika va fizikada keng qoʻllanadi.