Sinuslar teoremasi

Sinuslar teoremasi — uchburchakning tomonlari, burchaklari va uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi orasidagi bogʻlanishni ifodalovchi teorema, a, b, c — ixtiyoriy uchburchak tomonlari uzunliklari; A, B, C — shu tomonlar qarshisidagi burchaklar; R — uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi boʻlsa, u holda ushbu ${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,2R\!$ munosabatlar oʻrinli. Bu munosabatlar sinuslar teoremasini ifodalaydi.

Isbot

Odatiy teoremaning isboti

Uchburchak yuzini burchak sinusi orqali topish formulasiga koʻra, S=${\tfrac {1}{2}}$ab sinC, S=${\tfrac {1}{2}}$bc sinA, S=${\tfrac {1}{2}}$ac sinB. Bu tengliklarning dastlabki ikkitasiga koʻra, ${\tfrac {1}{2}}$ab sinC=${\tfrac {1}{2}}$bc sina, demak a/sinA=c/sinC. Shuningdek, tengliklarning birinchi hosil qilamiz. Shunday qilib, ${\frac {a}{sinA}}={\frac {b}{sinB}}={\frac {c}{sinC}}$