Superpozitsiya prinsipi

Superpozitsiya prinsipi — bu bir nechta mustaqil taʼsirlarning aniq taʼsiri har bir taʼsirning alohida taʼsiri natijasida yuzaga keladigan taʼsirlarning yigʻindisi degan taxmindir. Chiziqli tenglamalar bilan tavsiflangan tizimlar yoki maydonlar uchun amal qiladi. Bu klassik fizikaning koʻplab boʻlimlarida muhim ahamiyatga ega: mexanikada, tebranishlar va toʻlqinlar nazariyasi, fizik maydonlar nazariyasi.

Matnni konkretlashtirish maʼlum bir sohaga nisbatan mumkin. Masalan, mexanikada, eng oddiy formulasida, superpozitsiya printsipi oʻqiydi:

bir nechta tashqi kuchlarning zarrachaga taʼsiri natijasi bu kuchlar taʼsirining vektor yigʻindisi;
har qanday murakkab harakatni ikki yoki undan ortiq oddiyga boʻlish mumkin.

Elektrostatikada superpozitsiyaning eng mashhur prinsipi: maʼlum bir nuqtada zaryadlar tizimi tomonidan vujudga keltirilgan elektrostatik maydonning kuchi, alohida zaryadlarning tashkil etgan maydon kuchlarining vektor yigʻindisidir . Superpozitsiya prinsipi boshqa formulalarni olishi mumkin, jumladan:

koʻp zarrachali tizimdagi barcha zarralarning oʻzaro taʼsir qilish energiyasi shunchaki zarralarning barcha mumkin boʻlgan juftlari orasidagi juftlik oʻzaro taʼsirlari energiyalarining yigʻindisidir — tizimda koʻp zarrachalarning oʻzaro taʼsiri yoʻq;
koʻp zarrali tizimning harakatini tavsiflovchi tenglamalar zarrachalar soni boʻyicha chiziqli .

Koʻrib chiqilayotgan fizika sohasidagi fundamental nazariyaning chiziqliligi unda superpozitsiya prinsipining paydo boʻlishiga sabab boʻladi.

Elektrodinamikada superpozitsiya prinsipi

Superpozitsiya printsipi toʻgʻridan-toʻgʻri koʻrib chiqilayotgan nazariyadan kelib chiqadigan natijadir va umuman nazariyaga apriori kiritilgan postulat emas. Masalan, elektrostatikada superpozitsiya printsipi vakuumdagi Maksvell tenglamalari chiziqli boʻlishining natijasidir. Bundan kelib chiqadiki, zaryadlar tizimining elektrostatik oʻzaro taʼsirining potentsial energiyasini har bir zaryad juftining potensial energiyasini hisoblash orqali osongina hisoblash mumkin.

Maksvell tenglamalarining chiziqliligining yana bir natijasi yorugʻlik nurlarining tarqalmasligi va umuman bir-biri bilan hech qanday tarzda oʻzaro taʼsir qilmasligidir. Ushbu qonunni taxminiy ravishda optikada superpozitsiya prinsipi deb atash mumkin.

Shunday qilib, superpozitsiyaning elektrodinamik printsipi tabiatning oʻzgarmas qonuni emas, balki faqat Maksvell tenglamalarining, yaʼni klassik elektrodinamika tenglamalarining chiziqliligining natijasidir. Shuning uchun, biz klassik elektrodinamikaning qoʻllanishi chegarasidan tashqariga chiqsak, superpozitsiya printsipining buzilishini kutish juda oqilona.

Superpozitsiyaning elektrodinamik prinsipini buzish misollari

Agar elektrodinamika vakuumda emas, balki baʼzi muhitda koʻrib chiqilsa, superpozitsiya printsipi buzilishi mumkin. Misol uchun, agar muhitning qutblanishi yoki magnitlanishi qoʻllaniladigan maydonga nochiziqli bogʻliq boʻlsa, bu Maksvell tenglamalarida chiziqli boʻlmagan tuzatishlarga olib keladi. Buning toʻgʻridan-toʻgʻri natijasi, bunday chiziqli boʻlmagan muhitda superpozitsion prinsipining buzilishidir.

Baʼzi hollarda, bu chiziqli boʻlmaganlar kichikdir va superpozitsiya printsipi maʼlum darajada yaqinlashish bilan bajarilishi mumkin. Boshqa hollarda, superpozitsiya printsipining buzilishi katta va tubdan yangi hodisalarga olib kelishi mumkin. Shunday qilib, masalan, chiziqli boʻlmagan muhitda tarqaladigan ikkita yorugʻlik nurlari bir-birining traektoriyasini oʻzgartirishi mumkin. Bundan tashqari, chiziqli boʻlmagan muhitdagi bitta yorugʻlik nuri ham oʻz-oʻzidan taʼsir qilishi va xususiyatlarini oʻzgartirishi mumkin. Ushbu turdagi koʻplab effektlar chiziqli boʻlmagan optikada oʻrganiladi.

Kvant hodisalari hisobga olinganda vakuumda superpozitsiya tamoyili ham buziladi. Kvant elektrodinamikasida foton bir muncha vaqt elektronga — pozitron juftiga aylanishi mumkin, u allaqachon boshqa fotonlar bilan oʻzaro taʼsir qilishi mumkin. Samarali ravishda, bu fotonlarning bir-biri bilan oʻzaro taʼsir qilishiga olib keladi. Ushbu turdagi jarayonlar (tarqoq yorugʻlik va nochiziqli elektrodinamikaning boshqa jarayonlari) tajribada kuzatildi.

Nochiziqli nazariyalarda superpozitsiya prinsipining yoʻqligi

Klassik elektrodinamika tenglamalarining chiziqli boʻlishi qoidadan koʻra istisnodir. Zamonaviy fizikaning koʻpgina fundamental nazariyalari chiziqli emas. Masalan, kuchli oʻzaro taʼsirlarning asosiy nazariyasi boʻlgan kvant xromodinamikasi Yang-Mills nazariyasining oʻzgarishi boʻlib, qurilishda chiziqli boʻlmagan. Bu Yang-Mills tenglamalarining klassik (kvantlanmagan) yechimlarida ham superpozitsiya printsipining kuchli buzilishiga olib keladi.

Chiziqli boʻlmagan nazariyaning yana bir mashhur misoli umumiy nisbiylik nazariyasidir . Bundan tashqari, superpozitsiya tamoyilini bajarmaydi. Misol uchun, Quyoshning tortishish maydoni nafaqat Yer va Oyga, balki Yer va Oy oʻrtasidagi tortishishning oʻzaro taʼsiriga ham taʼsir qiladi. Quyoshning tortishish maydoni taʼsiridan tashqari, Yer va Oy oʻrtasidagi tortishish oʻzaro taʼsiri kuzatilganidan farq qiladi. Biroq, zaif tortishish maydonlarida chiziqli boʻlmaganlikning taʼsiri zaif va kundalik muammolar uchun taxminiy superpozitsiya prinsipi yuqori aniqlik bilan amalga oshiriladi.

Va nihoyat, atomlar va molekulalarning oʻzaro taʼsiri haqida gap ketganda, superpozitsiya printsipi bajarilmaydi. Buni quyidagicha tushuntirish mumkin. Umumiy elektron buluti bilan bogʻlangan ikkita atomni koʻrib chiqing. Keling, xuddi shu uchinchi atomni keltiraylik. U goʻyo atomlarni bogʻlaydigan elektron bulutining bir qismini tortib oladi va buning natijasida asl atomlar orasidagi bogʻlanish energiyasi oʻzgaradi.

Atomlarning oʻzaro taʼsirida superpozitsiya prinsipining buzilishi koʻp jihatdan moddalar va materiallarning fizik-kimyoviy xususiyatlarining hayratlanarli xilma-xilligiga olib keladi, bu molekulyar dinamikaning umumiy tamoyillaridan bashorat qilish juda qiyin.

Elektrotexnikada superpozitsiya prinsipi

Chiziqli elektr zanjirining har bir tarmogʻidagi elektr toki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan EYK manbalarining har biri tomonidan alohida-alohida kelib chiqadigan toklarning algebraik yigʻindisiga teng.

Avtomatik boshqarish nazariyasida superpozitsiya prinsipi

Avtomatlashtirishda superpozitsiya prinsipi chiziqli dinamik tizimlarni tahlil qilish muammolarini hal qilish uchun zarurdir. Superpozitsiya printsipi va vaqtinchalik yoki impuls xususiyatlarini bilish asosida chiziqli dinamik tizimning ixtiyoriy harakatga javobini olish mumkin.

Fizik amalga oshirish mumkin boʻlgan har qanday taʼsir bosqichli taʼsirlar yigʻindisi bilan almashtirilishi mumkin. Keyin tizimning reaktsiyasini individual qadam harakatlariga reaktsiyalar yigʻindisi sifatida koʻrsatish mumkin.

Matematik oʻzgartirishlar natijasida chiziqli tizim dinamikasining matematik modeli ikkita funktsiyaning konvolyutsion integrali koʻrinishida olinadi. Konvolyutsiya integrallari koʻrinishidagi matematik model maʼlum vaqtinchalik yoki impulsli javob yordamida dinamik tizimning berilgan kirish harakatiga javobini hisoblash imkonini beradi. Bu zaruriy oʻtish jarayonini ifodalaydi.

Agar alohida bogʻlanishlarning faqat oʻtkinchi xarakteristikalari berilgan boʻlsa, u holda integral Laplas va Furye oʻzgarishlari yordamida chiziqli tizimlarni sintez va tahlil qilish masalalarining samaraliroq va nisbatan sodda yechimini olish mumkin.

Manbalar