Vakuumdagi elektromagnit toʻlqinlar

Zaryadlar harakati oʻzgarishi bilan ular hosil qilgan elektromagnit maydonlar ham oʻzgaradi. Maydon oʻzgarishi shu maydonning gʻalayoni deb ataladi. Biror nuqtada paydo boʻlgan elektromagnit maydon gʻalayoni vaqt oʻtishi bilan atrof fazoga tarqaladi, yaʼni elektromagnit to'lqin hosil boʻladi.

Vakuum uchun Maksvell-Lorentz tenglamalari quyidagicha yoziladi:

${\textrm {rot}}\ {\textbf {E}}=-{\frac {1}{c}}{\dfrac {\partial {\textbf {H}}}{\partial t}};\ \ \ \ \ (1)$

${\textrm {rot}}\ {\textbf {H}}={\frac {1}{c}}{\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}};\ \ \ \ \ (2)$

${\textrm {div}}\ {\textbf {E}}=0;\ \ \ \ \ (3)$

${\textrm {div}}\ {\textbf {H}}=0;\ \ \ \ \ (4)$

Birinchi ifodani vaqt boʻyicha differensiallab, soʻngra (2) ifodadan foydalansak,

$-{\frac {1}{c}}{\dfrac {\partial ^{2}{\textbf {H}}}{\partial t^{2}}}={\textrm {rot}}\ {\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}={\textrm {rot}}(c{\textrm {rot}}{\textbf {H}})=c\ {\textrm {rot}}\ {\textrm {rot}}{\textbf {H}}=c({\textrm {grad}}\ {\textrm {div}}{\textbf {H}}-\Delta {\textbf {H}})$

boʻladi. Endi (4) ifoda nazarga olinsa,

$\Delta {\textbf {H}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\dfrac {\partial ^{2}{\textbf {H}}}{\partial t^{2}}}=0;\ \ \ \ \ (5)$

formula kelib chiqadi. Xuddi shunga oʻxshash tarzda

$\Delta {\textbf {H}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\dfrac {\partial ^{2}{\textbf {H}}}{\partial t^{2}}}=0;\ \ \ \ \ (6)$

Vakuumdagi elektromagnit maydon kuchlanganliklari boʻysungan soʻnggi tenglamalar toʻlqin tenglamalar deb ataladi.

Vakuumdagi elektromagnit maydon faqat oʻzgaruvchan maydondir. Agar vakuumdagi elektromagnit maydon oʻzgarmas, yaʼni

${\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}=0,\ \ \ {\dfrac {\partial {\textbf {H}}}{\partial t}}$

boʻlganda, (1) va (2) ifodalardan koʻrinib turibdiki,

${\textrm {rot}}\ {\textbf {E}}=0,\ \ \ \ {\textrm {rot}}\ {\textbf {H}}=0$

boʻladi. Demak, ${\textbf {E}}=0$ va ${\textbf {H}}=0$, chunki har qanday vektor oʻzining uyurmasi va divergensiyasi bilan aniqlanadi; Yuqoridagilardan quyidagicha xulosa qilish mumkin:

Modomiki, tekshirilayotgan kuchlanganliklarning uyurmalari bilan divergensiyalari nolga teng ekan, demak, ularning oʻzlari nolga tengdir, yaʼni vakuumdagi elektromagnit maydon oʻzgarmas boʻlishi mumkin emas

Yana qarang

• Yassi elektromagnit to'lqin
• Garmonik elektromagnit to'lqin
• To'lqin paket
• To'lqin paket uchun aniqsizlik munosabatlari

Adabiyotlar

• R.X.Mallin, Klassik elektrodinamika, Oʻqituvchi, T., 1974