Foydalanuvchi:Azizbek's blog/Reley-Jins qonuni

Rayleigh-Jeans qonuni - bu radiatsiya energiyasining hajmli spektral zichligi shaklini belgilaydigan qonun. $u(\omega ,T)$ va emissiya $I(\omega ,T)$ mutlaq qora jism, bu klassik statistika doirasida Reyleigh va Jeans tomonidan olingan (erkinlik darajalari bo'yicha energiyaning teng taqsimlanishi haqidagi teorema va cheksiz o'lchovli dinamik tizim sifatida elektromagnit maydon haqidagi g'oyalar).

U spektrning past chastotali qismini to'g'ri tasvirlab berdi, o'rta chastotalarda u tajriba bilan keskin nomuvofiqlikka olib keldi va yuqori chastotalarda u bema'ni natijaga olib keldi ( rasmga qarang) bu muammoda klassik fizika tushunchalarining qo'llanilmasligini ko'rsatadi.

Formulaning kelib chiqishi

Xulosa energiyaning erkinlik darajalari bo'yicha teng taqsimlanishi qonuniga asoslanadi: har bir elektromagnit tebranish uchun ikki qismdan yig'ilgan o'rtacha energiya mavjud. $kT$ . Bir yarmi to'lqinning elektr komponenti, ikkinchi yarmi esa magnit komponent tomonidan kiritiladi. O'z-o'zidan, bo'shliqdagi muvozanat nurlanishini doimiy to'lqinlar tizimi sifatida ko'rsatish mumkin. Uch o'lchovli fazoda turgan to'lqinlar soni quyidagicha ifodalanadi:

$\mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{2\pi ^{2}v^{3}}}$

Qora jismning emissiyasining turli haroratlar uchun to'lqin uzunligiga bog'liqligi (rang bilan ta'kidlangan) va uning shakli Rayleigh va Jeansning klassik fikriga asoslangan (qora rang)

Bizning holatda, tezlik $v$ ga teng bo'lishi kerak $c$, bundan tashqari, bir xil chastotali, lekin o'zaro perpendikulyar polarizatsiyaga ega bo'lgan ikkita elektromagnit to'lqinlar bir yo'nalishda harakatlanishi mumkin, keyin yozma ifodani ham ikkiga ko'paytirish kerak:

$\mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{\pi ^{2}c^{3}}}$

Rayleigh va Jeans har bir tebranish uchun energiya bilan bog'liq. ${\overline {\varepsilon }}=kT$ . ga ko'paytirish ${\overline {\varepsilon }}$, biz chastota oralig'iga tushadigan energiya zichligini olamiz $\mathrm {d} \omega$ :

$u(\omega ,T)\mathrm {d} \omega ={\overline {\varepsilon }}\mathrm {d} n_{\omega }=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\mathrm {d} \omega$

Keyin:

$u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}$ .

Biz "chastota « $\omega$ »" argumentidan to'lqin uzunligi $\lambda$ argumentiga o'tishingiz mumkin($\omega =2\pi c/\lambda$):

$u(\lambda ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\lambda }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot {\frac {2\pi c}{\lambda ^{2}}}={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4}}}$ .

Shuningdek, "chastota" argumentidan o'tish mumkin $\omega$ "chastotasi" $\nu$ argumentiga (gertsda) ($\omega =2\pi \nu$):

$u(\nu ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\nu }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot 2\pi ={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3}}}$ .

Ko'pincha, urg'u uchun, qaysi argument nazarda tutilgan, belgi $u$ belgisini taqdim eting: $u_{\omega }$, $u_{\nu }$ yoki $u_{\lambda }$.

To'liq qora jismning emissiya qobiliyatining munosabatini bilish $I(\omega ,T)$ termal nurlanishning muvozanat energiya zichligi bilan $I(\omega ,T)={\frac {c}{4}}u(\omega ,T)$, Uchun $I(\omega ,T)$ topamiz:

$I(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}}$ .

uchun ifodalar $u(\omega ,T)$ Va $I(\omega ,T)$ Rayleigh-Jeans formulasi deb ataladi.

Ultrabinafsha halokati

$u(\omega ,T)$ va $I(\omega ,T)$ uchun formulalar faqat uzunroq to'lqin uzunliklari uchun eksperimental ma'lumotlarga qoniqarli mos keladi. Ammo, qisqa to'lqin uzunliklarida tajriba bilan nazariya keskin farq qiladi. Bundan tashqari, integratsiya $u(\omega ,T)$ tomonidan $\omega$ 0 dan $\infty$ oralig'ida muvozanat energiya zichligi uchun $u(T)$ cheksiz qiymat beradi. Ultrabinafsha halokat deb ataladigan bu natija, shubhasiz, tajribaga ziddir: radiatsiya va nurlantiruvchi jism o'rtasidagi muvozanat cheklangan qiymatlarda o'rnatilishi kerak. $u(T)$. Tajriba bilan kelishmovchilik klassik fizikaga mos kelmaydigan ma'lum qonuniyatlar tufayli yuzaga kelgan deb taxmin qilish mantiqan to'g'ri. Ushbu naqshlarni Maks Plank aniqlagan: 1900 yilda u funktsiya shaklini topishga muvaffaq bo'ldi $u(\omega ,T)$, eksperimental ma'lumotlarga mos keladi, shu vaqtdan keyin Plank formulasi deb atala boshladi.

Manbalar

• G.Ahmedova "Atom fizikasi"
• R.Bekjonov "Atom va yadro fizikasi"
• K.Krane "Introduction nuclear physics"