Ma’lumotlarning topologik tahlili

Ma’lumotlarni topologik tahlil qilish — bu ma’lumotlarni tahlil qilish (Data mining) va kompyuterli koʻrish (texnik koʻrish) masalalari boʻyicha nazariy tadqiqotlarning yangi sohasi hisoblanadi.

Asosiy savollar:

1. Qanday qilib kichik oʻlchamli tasvirlardan yuqori oʻlchamli strukturalarni olish mumkin?
2. Qanday qilib diskret birliklar global strukturalarga qoʻshiladi?

Inson miyasi ma’lum bir past oʻlchamli ma’lumotlardan umumiy struktura haqidagi tasavvurni osongina yaratadi. Misol uchun, har bir koʻzdagi tekis tasvirlardan obyektning uch oʻlchamli shaklini olish uning uchun qiyin emas. Umumiy strukturani yaratish, shuningdek, vaqt boʻyicha diskret parchalarni uzluksiz tasvirga birlashtirish orqali amalga oshiriladi. Masalan, televizor tasviri texnik jihatdan alohida nuqtalar majmuasidir, ammo ular bitta sahna sifatida qabul qilinadi.

Ma’lumotlarni topologik tahlil qilishning asosiy usuli:

1. Ma’lumotlar elementlari toʻplamini simplitsial majmualarning ayrim guruhlari bilan yaqinlik parametriga muvofiq ravishda almashtirish.
2. Ushbu topologik majmualarni algebraik topologiya, aniqrogʻi, doimiy gomologiyaning yangi nazariyasi yordamida tahlil qilish.
3. Ma’lumotlar toʻplamining barqaror gomologiyasini shtrix-kod deb ataladigan Betti raqamlarining parametrlangan versiyasiga qayta kodlash.

Nuqtalar buluti

Ma’lumotlar koʻpincha Yevklid boʻshligʻining E_n nuqtalari toʻplami bilan ifodalanadi, ularning shakli ma’lumotlar bilan tasvirlangan hodisani aks ettiradi.

Haqiqiy uch oʻlchovli obyektlar nuqtalar buluti koʻrinishida tasvirlanishi mumkin. Misol uchun, alohida nuqtalar lazer bilan belgilanadi va ularning tuzilmagan toʻplami obyektni kompyuterda tasvirlash vazifasini bajaradi. Nuqtalar buluti —bu E_n dagi har qanday (ehtimol shovqinli) nuqtalar toʻplami yoki pastki oʻlchamdagi nuqtalarning proyeksiyalari.

Kompyuter grafikasi va statistikada proyeksiyalar boʻyicha oldingi tasvirlarni qurishning turli usullari mavjud. Ma’lumotlarni topologik tahlil qilish yuqori oʻlchamli boʻshliqlar yoki juda egri boʻlgan boʻshliqlar uchun, ulardan tekis proyeksiyalar yaratish uchun moʻljallangan.

Metrik boʻshliqdagi nuqtalar bulutini butun obyektga aylantirish uchun qirralariga masofalar berilgan grafikning uchlari sifatida nuqtalardan foydalaniladi, soʻngra grafik simplitsial majmuaga aylantiriladi va algebraik topologiya yordamida oʻrganiladi.

Yana qarang

• Hajmining qisqarishi
• Ma'lumotlarni qazib olish
• Kompyuter ko'rish
• Hisoblash topologiyasi
• Raqamli topologiya
• Diskret Morze nazariyasi
• Shakl tahlili
• Strukturaviy ma'lumotlarni tahlil qilish (statistika)

Havolalar

• Ilmiy hisoblash, statistika va kompyuter fanlarida topologik usullar (Wayback Machine saytida 2007-06-22 sanasida arxivlangan) Stenford guruhi
• SHIRKODLAR: MA'LUMOTLARNING TOPOLOGIYASI
• Topologik ma'lumotlarni tahlil qilish: nuqta ma'lumotlar bulutlarining algebraik topologiyasi? (mavjud havola 13.05.2013 dan [3207 kunlar] - tarix )
• Sanjay Rana. Topological Data Structures for Surfaces. John Wiley and Sons, 2004. 
• TOPOLOGIYA VA MA'LUMOTLAR, GUNNAR KARLSSON, AMERIKA MATEMATIK JAMIYATINI BULLETINI (Yangi seriya), 46-jild, 2-raqam, 2009-yil aprel, 255–308-betlar, 2009-yil 29-yanvarda elektron tarzda nashr etilgan maqola
• {{{заглавие}}}.
• {{{заглавие}}}.