Sayyora uchun Koriolis kuchi

Inertial sanoq sistemasida (rasmning yuqori qismi) qora shar toʻgʻri chiziq boʻylab harakatlanadi. Biroq, aylanuvchi/inertial boʻlmagan sanoq sistemasida (rasmning pastki qismi) turgan kuzatuvchi (qizil nuqta) bu ramkada mavjud boʻlgan Koriolis va markazdan qochma kuchlar tufayli ob’ektni egri yoʻldan ketayotganini koʻradi. ^[1]

Fizikada Koriolis kuchi inertial yoki xayoliy kuch boʻlib, inertial tizimga nisbatan aylanadigan mos yozuvlar doirasidagi harakatdagi jismlarga taʼsir qiladi. Soat yoʻnalishi boʻyicha aylanadigan mos yozuvlar tizimida kuch ob’ekt harakatining chap tomonida harakat qiladi. Birida soat sohasi farqli ravishda (yoki teskari yoʻnalishda) aylanish kuch oʻngga harakat qiladi. Koriolis kuchi taʼsirida jismning burilishiga Koriolis effekti deyiladi. Ilgari boshqalar tomonidan tan olingan boʻlsa-da, Koriolis kuchining matematik ifodasi 1835 yilda fransuz olimi Gaspard-Gustave de Koriolisning suv gʻildiraklari nazariyasi bilan bogʻliq maqolasida paydo boʻlgan. 20-asrning boshlarida Koriolis kuchi atamasi meteorologiya bilan bogʻliq holda qoʻllanila boshlandi.

Nyutonning harakat qonunlari jismning inertial (tezlanmaydigan) sanoq sistemasidagi harakatini tavsiflaydi. Nyuton qonunlari aylanuvchi sanoq tizimiga aylantirilganda, Koriolis va markazdan qochma tezlanishlar paydo boʻladi. Massalari boʻlgan jismlarga qoʻllanilganda, tegishli kuchlar ularning massalariga proportsionaldir. Koriolis kuchining kattaligi aylanish tezligiga, markazdan qochma kuchining kattaligi esa aylanish tezligining kvadratiga proportsionaldir. Koriolis kuchi ikkita kattalikka perpendikulyar yoʻnalishda taʼsir qiladi: aylanadigan ramkaning inertial ramkaga nisbatan burchak tezligi va tananing aylanadigan ramkaga nisbatan tezligi va uning kattaligi ob’ektning aylanish tizimidagi tezligiga proportsionaldir (aniqrogʻi, uning aylanish oʻqiga perpendikulyar boʻlgan tezligi komponentiga). Santrifüj kuchi radial yoʻnalishda tashqariga taʼsir qiladi va tananing aylanadigan ramka oʻqidan masofasiga proportsionaldir. Ushbu qoʻshimcha kuchlar inertial kuchlar, xayoliy kuchlar yoki psevdo kuchlar deb ataladi. Bu xayoliy kuchlarni aylanuvchi sanoq sistemasiga kiritish orqali Nyutonning harakat qonunlarini aylanuvchi tizimga xuddi inertial sistemadek tatbiq etish mumkin; bu kuchlar aylanmaydigan tizimda talab qilinmaydigan tuzatish omillari.

„Koriolis effekti“ atamasining mashhur (texnik boʻlmagan) qoʻllanishida aylanuvchi mos yozuvlar ramkasi deyarli har doim Yerdir . Yer aylanayotganligi sababli, Yerga bogʻlangan kuzatuvchilar jismlarning harakatini toʻgʻri tahlil qilish uchun Koriolis kuchini hisobga olishlari kerak. Er har bir kun/tun aylanishi uchun bitta aylanishni yakunlaydi, shuning uchun kundalik narsalarning harakati uchun Koriolis kuchi sezilmaydi; uning taʼsiri faqat katta masofalar va uzoq vaqt davomida sodir boʻlgan harakatlar uchun sezilarli boʻladi, masalan, atmosferadagi havo yoki okeandagi suvning keng koʻlamli harakati; yoki yuqori aniqlik muhim boʻlgan joylarda, masalan, uzoq masofali artilleriya yoki raketa traektoriyasi. Bunday harakatlar Yer yuzasi tomonidan cheklangan, shuning uchun faqat Koriolis kuchining gorizontal komponenti umumiy ahamiyatga ega. Bu kuch Yer yuzasida harakatlanuvchi jismlarni Shimoliy yarim sharda oʻngga (sayohat yoʻnalishi boʻyicha) va janubiy yarimsharda chapga burilishiga olib keladi. Gorizontal burilish effekti qutblar yaqinida kattaroqdir, chunki mahalliy vertikal oʻq atrofida samarali aylanish tezligi u yerda eng katta va ekvatorda nolga kamayadi. Aylanma tizimda boʻlgani kabi toʻgʻridan-toʻgʻri yuqori bosimli joylardan past bosimga oʻtish oʻrniga, shamol va oqimlar ekvatordan shimolga (soat miliga teskari) bu yoʻnalishning oʻng tomoniga va janubga bu yoʻnalishning chap tomoniga oqib oʻtadi. undan (soat yoʻnalishi boʻyicha). Bu taʼsir aylanish va shuning uchun siklonlarning shakllanishi uchun javobgardir (meteorologiyada Koriolis taʼsiriga qarang).

Tarixi

CFM Dechalesning *Cursus seu Mundus Mathematicus* (1674) surati, aylanuvchi Yerda toʻp oʻz nishonining oʻng tomoniga qanday burilishi kerakligini koʻrsatadi, chunki toʻpning oʻngga harakati minoranikidan tezroq.

CFM Dechalesning *Cursus seu Mundus Mathematicus* (1674) dan olingan tasvir, aylanuvchi Yerdagi minoradan toʻp qanday tushishi kerakligini koʻrsatadi. Toʻp F dan qoʻyib yuboriladi. Minora tepasi poydevoridan tezroq harakat qiladi, shuning uchun toʻp yiqilib tushganda, minora poydevori I ga siljiydi, lekin minora tepasining sharqqa tezligiga ega boʻlgan toʻp minora poydevoridan oshib oʻtib, sharqqa qarab qoʻnadi. da L.

Italiyalik olim Jovanni Battista Rikchioli va uning yordamchisi Franchesko Mariya Grimaldi 1651 yilgi Almagestum Novumda artilleriya bilan bogʻliq taʼsirni tasvirlab, Yerning aylanishi shimolga otilgan toʻpning sharqqa burilishiga olib kelishi kerakligini yozgan. ^[2] 1674 yilda Klod Fransua Milliet Dechales oʻzining "Cursus seu Mundus Mathematicus" asarida Yerning aylanishi Yerning qutblaridan biriga qarab yoʻnalgan jismlarning ham, snaryadlarning ham traektoriyalarida burilishga olib kelishini tasvirlab bergan. Riccioli, Grimaldi va Dechales bu taʼsirni Kopernikning geliotsentrik tizimiga qarshi argumentning bir qismi sifatida tasvirladilar. Boshqacha qilib aytganda, ular Yerning aylanishi effekt yaratishi kerakligini taʼkidladilar va shuning uchun taʼsirni aniqlay olmaslik harakatsiz Yerning dalili edi. ^[3] Koriolis tezlanish tenglamasi 1749-yilda Eyler tomonidan ^[4] ^[5] olingan va taʼsir 1778-yilda Per-Simon Laplasning suv oqimi tenglamalarida tasvirlangan ^[6]

Gaspard-Gustave Coriolis 1835 yilda suv gʻildiraklari kabi aylanadigan qismlarga ega boʻlgan mashinalarning energiya rentabelligi haqida maqola chop etdi. ^[7] ^[8] Ushbu hujjat aylanadigan mos yozuvlar tizimida aniqlangan qoʻshimcha kuchlarni koʻrib chiqdi. Koriolis bu qoʻshimcha kuchlarni ikki toifaga ajratdi. Ikkinchi toifaga koordinata tizimining burchak tezligi va zarracha tezligining tizimning aylanish oʻqiga perpendikulyar boʻlgan tekislikka proyeksiyasi koʻpaytmasidan kelib chiqadigan kuch mavjud. Koriolis bu kuchni birinchi toifada koʻrib chiqilgan markazdan qochma kuch bilan oʻxshashligi sababli „biriktirilgan markazdan qochma kuch“ deb atagan. ^[9] ^[10] Taʼsir 20-asrning boshlarida "Koriolisning tezlashishi " ^[11] va 1920 yilga kelib „Koriolis kuchi“ sifatida tanilgan. ^[12]

Formulasi

Nyuton mexanikasida inertial sanoq sistemasidagi jismning harakat tenglamasi:

{\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}

bu yerda ${\boldsymbol {F}}$ jismga taʼsir etuvchi jismoniy kuchlarning vektor yigʻindisi, $m$ ob’ektning massasi, va ${\boldsymbol {a}}$ — ob’ektning inertial sanoq sistemasiga nisbatan tezlashishi.

Ushbu tenglamani burchak tezligi bilan bosh boʻylab sobit oʻq atrofida aylanadigan mos yozuvlar tizimiga aylantirish ${\boldsymbol {\omega }}$ oʻzgaruvchan aylanish tezligiga ega boʻlgan tenglama quyidagi shaklni oladi: ^[8] ^[13]

{\begin{aligned}{\boldsymbol {F'}}&={\boldsymbol {F}}-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}-2m{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}}-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}})\\&=m{\boldsymbol {a'}}\end{aligned}}

bu yerda

${\boldsymbol {F}}$ jismga taʼsir etuvchi fizik kuchlarning vektor yigʻindisidir
${\boldsymbol {\omega }}$ — inertial tizimga nisbatan aylanuvchi mos yozuvlar tizimining burchak tezligi
${\boldsymbol {r'}}$ — ob’ektning aylanadigan mos yozuvlar ramkasiga nisbatan pozitsiya vektori
${\boldsymbol {v'}}$ — ob’ektning aylanuvchi mos yozuvlar tizimiga nisbatan tezligi
${\boldsymbol {a'}}$ ob’ektning aylanuvchi mos yozuvlar tizimiga nisbatan tezlashishi

Aylanma ramkada idrok etilgan xayoliy kuchlar xuddi haqiqiy tashqi kuchlar kabi koʻrinadigan tezlanishga hissa qoʻshadigan qoʻshimcha kuchlar sifatida ishlaydi. ^[14] ^[15] ^[16] Tenglamaning xayoliy kuch shartlari chapdan oʻngga qarab oʻqiladi: ^[17]

Eyler kuchi, $-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}$
Koriolis kuchi, $-2m({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}})$
markazdan qochma kuch, $-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}})$

Ushbu formulalarda koʻrinib turganidek, Eyler va markazdan qochma kuchlar pozitsiya vektoriga bogʻliq ${\boldsymbol {r'}}$ jismning tezligi, Koriolis kuchi esa jismning tezligiga bogʻliq ${\boldsymbol {v'}}$ aylanuvchi mos yozuvlar ramkasida oʻlchangandek. Kutilganidek, aylanmaydigan inertial sanoq sistemasi uchun $({\boldsymbol {\omega }}=0)$ Koriolis kuchi va boshqa barcha xayoliy kuchlar yoʻqoladi. ^[18]

Xulosa

Koriolis kuchi ikki vektorning koʻndalang koʻpaytmasiga proporsional boʻlgani uchun u ikkala vektorga, bu holda obʼyektning tezligi va ramkaning aylanish vektoriga perpendikulyar boʻladi. Shunday qilib, shundan kelib chiqadi:

agar tezlik aylanish oʻqiga parallel boʻlsa, Koriolis kuchi nolga teng. Masalan, Yerda bu holat ekvatordagi jism uchun Yer yuzasiga nisbatan shimolga yoki janubga qarab harakat qiladi.
agar tezlik oʻqga toʻgʻri ichkariga qarab boʻlsa, Koriolis kuchi mahalliy aylanish yoʻnalishida boʻladi. Misol uchun, Yerda bu holat ekvatordagi jismning pastga tushishi uchun sodir boʻladi, yuqoridagi Dechales rasmida boʻlgani kabi, bu yerda tushgan toʻp minoradan koʻra sharqqa koʻproq harakat qiladi.
agar tezlik oʻqdan toʻgʻri tashqariga qarab boʻlsa, Koriolis kuchi mahalliy aylanish yoʻnalishiga qarshi. Minora misolida, yuqoriga koʻtarilgan toʻp gʻarbga qarab harakat qiladi.
agar tezlik aylanish yoʻnalishida boʻlsa, Koriolis kuchi oʻqdan tashqariga chiqadi. Masalan, Yerda bu holat ekvatordagi jismning Yer yuzasiga nisbatan sharqqa qarab harakatlanishi uchun yuzaga keladi. Sirtdagi kuzatuvchi koʻrganidek, u yuqoriga qarab harakatlanardi. Bu effekt (quyida Eötvös effektiga qarang) 1632 yilda Galileo Galiley va 1651 yilda Riccioli tomonidan muhokama qilingan ^[19]
agar tezlik aylanish yoʻnalishiga qarshi boʻlsa, Koriolis kuchi oʻqning ichkariga kiradi. Misol uchun, Yerda bu holat ekvatordagi gʻarbga qarab harakatlanuvchi jism uchun sodir boʻladi, u kuzatuvchi tomonidan koʻrinib turganidek, pastga buriladi.

Uzunlik shkalasi va Rossby raqami

Koriolis kuchining ahamiyatini aniqlashda vaqt, makon va tezlik shkalalari muhim ahamiyatga ega. Tizimda aylanish muhim yoki muhim emasligini uning Rossby raqami orqali aniqlash mumkin, bu tizim tezligining U ning Koriolis parametrining mahsulotiga nisbati, $f=2\omega \sin \varphi \,$ , va harakatning uzunlik shkalasi, L :

Ro={\frac {U}{fL}}.

Demak, u inertialning Koriolis kuchlariga nisbati; kichik Rossby raqami tizimga Koriolis kuchlari kuchli taʼsir qilishini koʻrsatadi va katta Rossby soni inertial kuchlar hukmronlik qiladigan tizimni koʻrsatadi. Masalan, tornadolarda Rossby soni katta, shuning uchun ularda Koriolis kuchi ahamiyatsiz va muvozanat bosim va markazdan qochma kuchlar oʻrtasida. Past bosimli tizimlarda Rossby soni past, chunki markazdan qochiruvchi kuch ahamiyatsiz; u yerda muvozanat Koriolis va bosim kuchlari oʻrtasida. Okean tizimlarida Rossby soni koʻpincha 1 ga teng boʻlib, har uchala kuch bilan solishtirish mumkin. ^[20]

Oddiy holatlar

Aylanadigan karuselga tashlangan toʻp

Rasmda tasvirlangan soat miliga teskari aylanuvchi karusel markaziga qarab soat 12:00 dan boshlab tashlangan toʻp keltirilgan. Chap tomonda toʻpni karusel ustidagi statsionar kuzatuvchi koʻradi va toʻp markazga toʻgʻri chiziq boʻylab harakatlanadi, toʻpni uloqtiruvchi esa karusel bilan soat miliga teskari aylanadi. Oʻng tomonda toʻpni karusel bilan aylanayotgan kuzatuvchi koʻradi, shuning uchun toʻpni uloqtiruvchi soat 12:00 da qolganga oʻxshaydi. Rasmda aylanuvchi kuzatuvchi koʻrgan toʻpning traektoriyasini qanday qurish mumkinligi koʻrsatilgan.

Chap tomonda ikkita oʻq toʻpni uloqtiruvchiga nisbatan toʻpni aniqlaydi. Ushbu oʻqlardan biri uloqtiruvchidan karusel markaziga (toʻp otganning koʻrish chizigʻini taʼminlaydi), ikkinchisi esa karusel markazidan toʻpga qaratilgan. (Toʻp markazga yaqinlashganda bu oʻq qisqaradi.) Ikki oʻqning oʻzgartirilgan versiyasi nuqta bilan koʻrsatilgan.

Qaytgan toʻp

Rasmda aylanuvchi patnisga tashlangan toʻp karuselning chetidan sakrab oʻtib, toʻpni ushlab olgan tosserga qaytib keladigan yanada murakkab vaziyatni tasvirlaydi. Koriolis kuchining uning traektoriyasiga taʼsiri yana ikkita kuzatuvchi tomonidan koʻrsatilgan: karusel bilan aylanadigan kuzatuvchi („kamera“ deb ataladi) va inertial kuzatuvchi. Rasmda oldinga va qaytish yoʻllarida bir xil toʻp tezligiga asoslangan qush nazari koʻrsatilgan. Har bir doira ichida chizilgan nuqtalar bir xil vaqt nuqtalarini koʻrsatadi. Chap panelda, aylanish markazida kamera nuqtai nazaridan, tosser (tabassum) va rels ikkalasi ham belgilangan joylarda joylashgan va toʻp rels tomon harakatlanishida juda katta yoy hosil qiladi va toʻgʻridan-toʻgʻri yoʻl oladi. qaytish yoʻlida. Toʻpni uloqtiruvchining nuqtai nazaridan, toʻp ketganidan koʻra tezroq qaytib kelganga oʻxshaydi (chunki tosser qaytishda toʻp tomon aylanmoqda).

Karuselda toʻpni orqaga qaytarish uchun toʻgʻridan-toʻgʻri relsga uloqtirish oʻrniga, toʻpni nishonning oʻng tomoniga tashlashi kerak va keyin toʻp kameraga zarba berish uchun harakat yoʻnalishidan doimiy ravishda chap tomonga oʻtib ketayotgandek tuyuladi. temir yoʻl (chapda, chunki karusel soat yoʻnalishi boʻyicha aylanadi). Toʻp harakat yoʻnalishidan chapga, ichkariga va qaytish traektoriyasiga oʻxshab koʻrinadi. Egri yoʻl bu kuzatuvchidan toʻpning chapga toʻgʻri keladigan kuchini tan olishni talab qiladi. (Bu kuch „xayoliy“, chunki u statsionar kuzatuvchi uchun yoʻqoladi, bu haqda qisqacha muhokama qilinadi.) Baʼzi uchish burchaklari uchun traektoriya taxminan radial boʻlgan qismlarga ega va Koriolis kuchi birinchi navbatda toʻpning koʻrinadigan egilishi uchun javobgardir (markazdan qochma kuch aylanish markazidan radialdir va bu segmentlarda ozgina burilish hosil qiladi) . Yoʻl radialdan uzoqlashganda, markazdan qochma kuch burilishga sezilarli hissa qoʻshadi.

Yerga qoʻllanishi

Yer yuzasida havoning „sirgʻish“ harakatiga taʼsir qiluvchi tezlanish Koriolis atamasining gorizontal komponentidir.

-2\,{\boldsymbol {\omega \times v}}

Bu komponent Yer yuzasidagi tezlikka ortogonaldir va ifoda bilan beriladi

\omega \,v\ 2\,\sin \phi

$\omega$ Yerning aylanish tezligi
$\phi$ kenglik boʻlib, shimoliy yarimsharda musbat, janubiy yarimsharda manfiy

Kenglik musbat boʻlgan shimoliy yarim sharda bu tezlanish, yuqoridan koʻrinib turganidek, harakat yoʻnalishining oʻng tomonida. Aksincha, u janubiy yarimsharda chap tomonda.

Aylanadigan shar

Shimol-janubiy oʻqi atrofida aylanayotgan sharning ph kengligi boʻlgan joyni koʻrib chiqaylik. Mahalliy koordinatalar tizimi x oʻqi gorizontal ravishda sharqqa, y oʻqi gorizontal ravishda shimolga va z oʻqi vertikal yuqoriga qarab oʻrnatiladi. Ushbu mahalliy koordinatalar tizimida ifodalangan aylanish vektori, harakat tezligi va Koriolis tezlashuvi (komponentlarni sharq (e), shimol (n) va yuqoriga (u) tartibida sanab oʻtish) quyidagilardir: ^[21]

{\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\\cos \varphi \\\sin \varphi \end{pmatrix}}\ ,

{\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\\v_{u}\end{pmatrix}}\ ,

{\boldsymbol {a}}_{C}=-2{\boldsymbol {\Omega \times v}}=2\,\omega \,{\begin{pmatrix}v_{n}\sin \varphi -v_{u}\cos \varphi \\-v_{e}\sin \varphi \\v_{e}\cos \varphi \end{pmatrix}}\ .

Atmosfera yoki okean dinamikasini koʻrib chiqayotganda, vertikal tezlik kichik va Koriolis tezlashuvining vertikal komponenti ( $v_{e}\cos \varphi$ ) tortishish tezlashuvi bilan solishtirganda kichik (g, taxminan 9.81 m/s² (32.2 ft/s²) Yer yuzasiga yaqin). Bunday holatlar uchun faqat gorizontal (sharqiy va shimoliy) komponentlar muhimdir. Yuqoridagilarning gorizontal tekislikka cheklanishi (v_u=0):

{\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\end{pmatrix}}\ ,

{\boldsymbol {a}}_{c}={\begin{pmatrix}v_{n}\\-v_{e}\end{pmatrix}}\ f\,

bu yerda $f=2\omega \sin \varphi \,$ Koriolis parametri deyiladi.

v_n = 0 ni oʻrnatish orqali darhol koʻrish mumkinki, (musbat ph va ō uchun) sharqqa qarab harakat janubga qarab tezlanishga olib keladi; shunga oʻxshab, v_e = 0 oʻrnatilsa, shimolga qarab harakat sharqqa qarab tezlashishiga olib keladi. Umuman olganda, gorizontal kuzatilgan, tezlanishni keltirib chiqaradigan harakat yoʻnalishi boʻylab qarab, tezlanish har doim 90° oʻngga (musbat ph uchun) va gorizontal yoʻnalishdan qatʼi nazar, bir xil oʻlchamda boʻladi.

Boshqa holat sifatida, ekvatorial harakat sozlamalari φ=0 ° ni koʻrib chiqing. Bunday holda, Ω shimolga yoki n — oʻqiga parallel va:

{\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}}\ ,

{\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\\v_{u}\end{pmatrix}}\ ,

{\boldsymbol {a}}_{C}=-2{\boldsymbol {\Omega \times v}}=2\,\omega \,{\begin{pmatrix}-v_{u}\\0\\v_{e}\end{pmatrix}}\ .

Shunga koʻra, sharqqa qarab harakat (yaʼni, sharning aylanishi bilan bir xil yoʻnalishda) Eötvös effekti deb nomlanuvchi yuqoriga tezlanishni taʼminlaydi va yuqoriga qarab harakat gʻarbga qarab tezlanishni keltirib chiqaradi.

Meteorologiya va okeanografiya

Ehtimol, Koriolis effektining eng muhim taʼsiri okeanlar va atmosferaning keng koʻlamli dinamikasidadir. Meteorologiya va okeanografiyada Yer harakatsiz boʻlgan aylanuvchi mos yozuvlar tizimini taxmin qilish qulay. Ushbu vaqtinchalik postulatsiyaga muvofiq markazdan qochma va Koriolis kuchlari kiritiladi. Ularning nisbiy ahamiyati amaldagi Rossby raqamlari bilan belgilanadi. Tornadolarning Rossby soni yuqori, shuning uchun tornado bilan bogʻliq markazdan qochma kuchlar juda katta boʻlsa-da, tornado bilan bogʻliq boʻlgan Koriolis kuchlari amaliy maqsadlar uchun ahamiyatsiz. ^[22]

Yer usti okean oqimlari shamolning suv yuzasi boʻylab harakatlanishi tufayli harakatlanayotganligi sababli, Koriolis kuchi okean oqimlari va siklonlarning harakatiga ham taʼsir qiladi. Okeandagi eng katta oqimlarning aksariyati girus deb ataladigan issiq, yuqori bosimli hududlar atrofida aylanadi. Sirkulyatsiya havodagidek ahamiyatli boʻlmasa-da, Koriolis effektidan kelib chiqadigan burilish bu girrlarda spiral shaklni yaratadi. Spiral shamol shakli boʻron shakllanishiga yordam beradi. Koriolis effektining kuchi qanchalik kuchli boʻlsa, shamol tezroq aylanadi va qoʻshimcha energiya oladi, bu esa boʻronning kuchini oshiradi. ^[23]

Yuqori bosimli tizimlar ichidagi havo shunday yoʻnalishda aylanadiki, Koriolis kuchi radial ravishda ichkariga yoʻnaltiriladi va tashqi radial bosim gradienti bilan deyarli muvozanatlanadi. Natijada, havo Shimoliy yarim sharda yuqori bosim atrofida soat yoʻnalishi boʻyicha, janubiy yarimsharda esa soat miliga teskari yoʻnalishda harakatlanadi. Past bosim atrofidagi havo teskari yoʻnalishda aylanadi, shuning uchun Koriolis kuchi radial ravishda tashqariga yoʻnaltiriladi va ichkariga radial bosim gradientini deyarli muvozanatlashtiradi. ^[24]

Inertsial doiralar

Tezlik bilan harakatlanadigan havo yoki suv massasi $v\,$ faqat Koriolis kuchiga boʻysunuvchi inertial doira deb ataladigan aylana traektoriyasida harakat qiladi. Kuch zarracha harakatiga toʻgʻri burchak ostida yoʻnaltirilganligi sababli u radiusi aylana boʻylab doimiy tezlik bilan harakat qiladi. $R$ tomonidan beriladi:

R={\frac {v}{f}}

bu yerda $f$ Koriolis parametridir $2\Omega \sin \varphi$ , yuqorida keltirilgan (qaerda $\varphi$ kenglikdir). Shunday qilib, massa toʻliq doirani bajarish uchun zarur boʻlgan vaqt $2\pi /f$ . Coriolis parametri odatda taxminan 10 ^-4 s ^-1 oʻrta kenglik qiymatiga ega; demak, odatdagi atmosfera tezligi uchun 10 m/s (22 mph), radius 100 km (62 mi) ga teng taxminan 17 soat davr bilan. Odatda tezligi 10 cm/s (0.22 mph) boʻlgan okean oqimi uchun, inertial aylana radiusi 1 km (0.6 mi) ga teng . Ushbu inertial doiralar shimoliy yarim sharda soat yoʻnalishi boʻyicha (bu yerda traektoriyalar oʻngga egilgan) va janubiy yarim sharda soat miliga teskari.

Aylanadigan tizim parabolik aylanuvchi patnis boʻlsa, u holda $f$ doimiy va traektoriyalari aniq doiralardir. Aylanuvchi sayyorada, $f$ kenglik bilan oʻzgaradi va zarrachalarning yoʻllari aniq doiralarni hosil qilmaydi. Parametrdan beri $f$ kenglikning sinusiga qarab oʻzgaradi, maʼlum tezlik bilan bogʻliq tebranishlar radiusi qutblarda eng kichik (±90 ° kenglik) va ekvatorga qarab ortadi. ^[25]

Intuitiv misol

Ekvator boʻylab ishqalanishsiz temir yoʻl liniyasi orqali harakatlanadigan poyezdni tasavvur qiling. Tasavvur qilaylik, u harakatlanayotganda butun dunyo boʻylab sayohatni bir kunda bajarish uchun kerakli tezlikda harakat qiladi (465 m/s). ^[26] Koriolis effektini uchta holatda koʻrib chiqish mumkin: poezd gʻarbga harakat qilganda, tinch holatida va sharqqa harakat qilganda. Har bir holatda, Koriolis effektini avval Yerdagi aylanuvchi mos yozuvlar tizimidan hisoblab chiqilishi mumkin, soʻngra tuzilgan inertsial ramkaga nisbatan tekshirilishi mumkin. Quyidagi rasmda Yerning aylanish oʻqi boʻylab Shimoliy qutb ustidagi tuzilgan nuqtadan (yaqin) inertsial ramkada tinch holatda kuzatuvchi tomonidan koʻrilgan uchta holat tasvirlangan; poezd bir nechta qizil piksellar bilan belgilanadi, ular eng chap rasm tomonda oʻrnatiladi, boshqalarda harakatlanadi $\left(1{\text{ kun}}\mathrel {\overset {\land }{=}} 8{\text{ s}}\right):$

Poezd gʻarbga qarab harakatlanadi: u holda u aylanish yoʻnalishiga qarshi harakat qiladi. Shuning uchun Yerning aylanuvchi ramkasida Koriolis atamasi aylanish oʻqiga (pastga) qarab ichkariga yoʻnaltirilgan. Pastga qarab bu qoʻshimcha kuch poezdning bu yoʻnalishda harakatlanayotganda ogʻirroq boʻlishiga olib kelishi kerak. Agar kimdir bu poyezdga Yer markazining tepasida joylashgan sobit aylanmaydigan ramkadan qarasa, Yer uning ostida aylanayotganda u tezlikda harakatsiz qoladi. Demak, unga taʼsir qiluvchi yagona kuch — bu tortishish va yoʻldan keladigan reaktsiya. Bu kuch yoʻlovchilar va poyezdning dam olish holatida (Yer bilan birga aylanayotganda) boshdan kechiradigan kuchidan (0,34% ga) ^[26] kattaroqdir. Bu farq aylanuvchi mos yozuvlar tizimida Koriolis effektini hisobga oladi.
Poyezd toʻxtadi: Yerning aylanuvchi ramkasi nuqtai nazaridan, poyezdning tezligi nolga teng, shuning uchun Koriolis kuchi ham nolga teng va poezd va uning yoʻlovchilari odatdagi vaznini tiklaydilar. Yer ustidagi sobit inertial mos yozuvlar tizimidan poezd endi Yerning qolgan qismi bilan birga aylanadi. Ogʻirlik kuchining 0,34% ushbu mos yozuvlar tizimida aylanma harakatga erishish uchun zarur boʻlgan markazga yoʻnaltirilgan kuchni taʼminlaydi. Tarozi bilan oʻlchanadigan qolgan kuch poezd va yoʻlovchilarni oldingi holatga qaraganda „engilroq“ qiladi.
Poyezd sharqqa qarab harakatlanadi. Bunday holda, u Yerning aylanish doirasi yoʻnalishi boʻyicha harakat qilganligi sababli, Koriolis atamasi aylanish oʻqidan tashqariga (yuqoriga) yoʻnaltiriladi. Ushbu yuqoriga koʻtarilgan kuch poezdni dam olishdan koʻra engilroq koʻrinadi.
10-kilogram (22 lb) ob’ektning Yer ekvatori boʻylab harakatlanish tezligiga bogʻliq (aylanuvchi ramka ichida oʻlchanadigan). (Grafikdagi ijobiy kuch yuqoriga yoʻnaltirilgan. Ijobiy tezlik sharqqa, salbiy tezlik esa gʻarbga yoʻnaltiriladi).
Yer ustidagi oʻzgarmas inertial sanoq sistemasidan sharqqa ketayotgan poyezd endi dam olish vaqtidagidan ikki baravar tez aylanadi, shuning uchun aylanma yoʻlni keltirib chiqarish uchun zarur boʻlgan markazga tortuvchi kuch miqdori ortib boradi va yoʻlda tortishish kuchidan kamroq kuch qoladi. . Koriolis atamasi oldingi paragrafda aynan shu narsani anglatadi. Yakuniy tekshirish sifatida poezd bilan birga aylanayotgan mos yozuvlar ramkasini tasavvur qilish mumkin. Bunday ramka Yerning aylanuvchi ramkasidan ikki baravar koʻp burchak tezligida aylanadi. Ushbu xayoliy ramka uchun hosil boʻlgan markazdan qochma kuch komponenti kattaroq boʻladi. Poezd va uning yoʻlovchilari dam olayotganligi sababli, bu poezd va yoʻlovchilar oldingi ikki holatdan koʻra nima uchun engilroq ekanligini yana bir bor tushuntirib beradigan ushbu ramkadagi yagona komponent boʻladi.

Manbalar

↑ Frautschi, Steven C.. The Mechanical Universe: Mechanics and Heat, Advanced Edition, illustrated, Cambridge University Press, 2007 — 396-bet. ISBN 978-0-521-71590-4. Extract of page 396
↑ Graney, Christopher M. (2011). "Coriolis effect, two centuries before Coriolis". Physics Today 64 (8): 8. doi:10.1063/PT.3.1195. https://archive.org/details/sim_physics-today_2011-08_64_8/page/8.
↑ Graney, Christopher (24 November 2016). "The Coriolis Effect Further Described in the Seventeenth Century". Physics Today 70 (7): 12–13. doi:10.1063/PT.3.3610.
↑ Truesdell, Clifford. Essays in the History of Mechanics. Springer Science & Business Media, 2012., p. 225
↑ Persson, A. „The Coriolis Effect: Four centuries of conflict between common sense and mathematics, Part I: A history to 1885.“ History of Meteorology 2 (2005): 1-24.
↑ Cartwright, David Edgar. Tides: A Scientific History. Cambridge University Press, 2000 — 74-bet. ISBN 9780521797467.
↑ G-G Coriolis (1835). "Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps" (French). Journal de l'École Royale Polytechnique 15: 142–154. https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015005667509&view=1up&seq=152.
↑ ^8,0 ^8,1 Persson, Anders (1998-07-01). "How Do We Understand the Coriolis Force?". Bulletin of the American Meteorological Society 79 (7): 1373–1386. doi:10.1175/1520-0477(1998)079<1373:HDWUTC>2.0.CO;2. ISSN 0003-0007. https://journals.ametsoc.org/doi/abs/10.1175/1520-0477%281998%29079%3C1373%3AHDWUTC%3E2.0.CO%3B2.
↑ Dugas, René and J. R. Maddox (1988). A History of Mechanics. Courier Dover Publications: p. 374. ISBN 0-486-65632-2
↑ Price, Bartholomew. A Treatise on Infinitesimal Calculus : Vol. IV. The dynamics of material systems. Oxford : University Press, 1862 — 418–420-bet.
↑ Webster, Arthur Gordon. The Dynamics of Particles and of Rigid, Elastic, and Fluid Bodies. B. G. Teubner, 1912 — 320-bet. ISBN 978-1-113-14861-2.
↑ Wilson, Edwin B. (1920). Cattell, James McKeen. ed. "Space, Time, and Gravitation". The Scientific Monthly 10: 226. https://books.google.com/books?id=xYUZAAAAYAAJ&pg=PA226.
↑ Bhatia, V.B.. Classical Mechanics: With introduction to Nonlinear Oscillations and Chaos. Narosa Publishing House, 1997 — 201-bet. ISBN 978-81-7319-105-3.
↑ Silverman, Mark P.. A Universe of Atoms, an Atom in the Universe, 2nd, Berlin, Germany: Springer, 2002 — 249-bet. ISBN 9780387954370.
↑ Taylor (2005). p. 329.
↑ Lee, Choonkyu. Essential Classical Mechanics (en). World Scientific Publishing Company, 17 April 2018. ISBN 978-981-323-466-6. Qaraldi: 2021-yil 13-mart.
↑ Lanczos, Cornelius. The Variational Principles of Mechanics, 4th (reprint), Mineola, NY: Dover Publications [1970], 1986 — Chapter 4, §5-bet. ISBN 9780486650678.
↑ Tavel, Morton. Contemporary Physics and the Limits of Knowledge. New Brunswick, NJ: Rutgers University Press, 2002 — 93-bet. ISBN 9780813530772. „Finally, noninertial forces, like centrifugal and Coriolis forces, can be eliminated by jumping into a reference frame that moves with constant velocity, the frame that Newton called inertial.“
↑ Graney, Christopher M.. Setting Aside All Authority: Giovanni Battista Riccioli and the Science Against Copernicus in the Age of Galileo. Notre Dame, IN: University of Notre Dame Press, 2015 — 115–125-bet. ISBN 9780268029883.
↑ Kantha, Lakshmi H. & Clayson, Carol Anne. Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. New York, NY: Academic Press, 2000 — 103-bet. ISBN 9780124340688.
↑ Menke, WIlliam & Abbott, Dallas. Geophysical Theory. New York, NY: Columbia University Press, 1990 — 124–126-bet. ISBN 9780231067928.
↑ Holton, James R.. An Introduction to Dynamic Meteorology. Burlington, MA: Elsevier Academic Press, 2004 — 64-bet. ISBN 9780123540157.
↑ Brinney. „What Is the Coriolis Effect?“. ThoughtCo.com.
↑ Evers, Jeannie (Ed.). „The Coriolis Effect: Earth's Rotation and Its Effect on Weather“ (en) (grades 3-12 teaching resource). Washington, DC: National Geographic Society (2023-yil 2-may). Qaraldi: 2018-yil 17-yanvar.
↑ Marshall, John. Atmosphere, Ocean and Climate Dynamics: An Introductory Text. Amsterdam: Elsevier Academic Press, 2007 — 98-bet. ISBN 9780125586917.
↑ ^26,0 ^26,1 Persson, Anders. The Coriolis Effect – a conflict between common sense and mathematics. Norrköping, Sweden: The Swedish Meteorological and Hydrological Institute. p. 8. Archived from the original on 6 September 2005. https://web.archive.org/web/20050906101226/http://met.no/english/topics/nomek_2005/coriolis.pdf. Qaraldi: 6 September 2015. Sayyora uchun Koriolis kuchi]]

Adabiyotlar

Riccioli, G. B., 1651: Almagestum Novum, Bologna, pp. 425-427
(Original book [in Latin], scanned images of complete pages.)
Coriolis, G. G., 1832: „Mémoire sur le principe des forces vives dans les mouvements relatifs des machines.“ Journal de l'école Polytechnique, Vol 13, pp. 268-302.
(Original article [in French], PDF file, 1.6 MB, scanned images of complete pages.)
Coriolis, G. G., 1835: „Mémoire sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps.“ Journal de l'école Polytechnique, Vol 15, pp. 142-154
(Original article [in French] PDF file, 400 KB, scanned images of complete pages.)
Gill, A. E. Atmosphere-Ocean dynamics, Academic Press, 1982.
Robert Ehrlich. Turning the World Inside Out and 174 Other Simple Physics Demonstrations. Princeton University Press, 1990 — Rolling a ball on a rotating turntable; p. 80 ff-bet. ISBN 978-0-691-02395-3.

Havolalar

Koriolis effekti — sogʻlom fikr va matematika oʻrtasidagi ziddiyat PDF-file. 20 pages. Anders Persson tomonidan koriolis effektining turli jihatlari, jumladan Fuko sarkac va Teylor ustunlari haqida umumiy munozara..
Meteorologiyada koriolis effekti PDF-file. 5 pages. Mats Rosengren tomonidan tortishish kuchi va Yerning aylanishi Yer yuzasidagi atmosfera harakatiga qanday taʼsir qilishini batafsil tushuntirish.
Koriolis effekti va drenajlar Argonne National Laboratory tomonidan joylashtirilgan NEWTON veb-saytidan maqola.
Koriolis effekti: grafik animatsiya, aniq tushuntirishga ega vizual Yer animatsiyasi
Vannalar Shimoliy yarim sharda soat miliga teskari yoʻnalishda oqadimi?

[1] Frautschi, Steven C.. The Mechanical Universe: Mechanics and Heat, Advanced Edition, illustrated, Cambridge University Press, 2007 — 396-bet. ISBN 978-0-521-71590-4. Extract of page 396

[2] Graney, Christopher M. (2011). "Coriolis effect, two centuries before Coriolis". Physics Today 64 (8): 8. doi:10.1063/PT.3.1195. https://archive.org/details/sim_physics-today_2011-08_64_8/page/8.

[3] Graney, Christopher (24 November 2016). "The Coriolis Effect Further Described in the Seventeenth Century". Physics Today 70 (7): 12–13. doi:10.1063/PT.3.3610.

[4] Truesdell, Clifford. Essays in the History of Mechanics. Springer Science & Business Media, 2012., p. 225

[5] Persson, A. „The Coriolis Effect: Four centuries of conflict between common sense and mathematics, Part I: A history to 1885.“ History of Meteorology 2 (2005): 1-24.

[Cartwright2000-6] Cartwright, David Edgar. Tides: A Scientific History. Cambridge University Press, 2000 — 74-bet. ISBN 9780521797467.

[corps-7] G-G Coriolis (1835). "Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps" (French). Journal de l'École Royale Polytechnique 15: 142–154. https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015005667509&view=1up&seq=152.

[Persson1998-8] 8,0 ^8,1 Persson, Anders (1998-07-01). "How Do We Understand the Coriolis Force?". Bulletin of the American Meteorological Society 79 (7): 1373–1386. doi:10.1175/1520-0477(1998)079<1373:HDWUTC>2.0.CO;2. ISSN 0003-0007. https://journals.ametsoc.org/doi/abs/10.1175/1520-0477%281998%29079%3C1373%3AHDWUTC%3E2.0.CO%3B2.

[9] Dugas, René and J. R. Maddox (1988). A History of Mechanics. Courier Dover Publications: p. 374. ISBN 0-486-65632-2

[10] Price, Bartholomew. A Treatise on Infinitesimal Calculus : Vol. IV. The dynamics of material systems. Oxford : University Press, 1862 — 418–420-bet.

[11] Webster, Arthur Gordon. The Dynamics of Particles and of Rigid, Elastic, and Fluid Bodies. B. G. Teubner, 1912 — 320-bet. ISBN 978-1-113-14861-2.

[12] Wilson, Edwin B. (1920). Cattell, James McKeen. ed. "Space, Time, and Gravitation". The Scientific Monthly 10: 226. https://books.google.com/books?id=xYUZAAAAYAAJ&pg=PA226.

[13] Bhatia, V.B.. Classical Mechanics: With introduction to Nonlinear Oscillations and Chaos. Narosa Publishing House, 1997 — 201-bet. ISBN 978-81-7319-105-3.

[Silverman-14] Silverman, Mark P.. A Universe of Atoms, an Atom in the Universe, 2nd, Berlin, Germany: Springer, 2002 — 249-bet. ISBN 9780387954370.

[15] Taylor (2005). p. 329.

[16] Lee, Choonkyu. Essential Classical Mechanics (en). World Scientific Publishing Company, 17 April 2018. ISBN 978-981-323-466-6. Qaraldi: 2021-yil 13-mart.

[Lanczos_A-17] Lanczos, Cornelius. The Variational Principles of Mechanics, 4th (reprint), Mineola, NY: Dover Publications [1970], 1986 — Chapter 4, §5-bet. ISBN 9780486650678.

[Tavel-18] Tavel, Morton. Contemporary Physics and the Limits of Knowledge. New Brunswick, NJ: Rutgers University Press, 2002 — 93-bet. ISBN 9780813530772. „Finally, noninertial forces, like centrifugal and Coriolis forces, can be eliminated by jumping into a reference frame that moves with constant velocity, the frame that Newton called inertial.“

[Graney2015-19] Graney, Christopher M.. Setting Aside All Authority: Giovanni Battista Riccioli and the Science Against Copernicus in the Age of Galileo. Notre Dame, IN: University of Notre Dame Press, 2015 — 115–125-bet. ISBN 9780268029883.

[Lakshmi-20] Kantha, Lakshmi H. & Clayson, Carol Anne. Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. New York, NY: Academic Press, 2000 — 103-bet. ISBN 9780124340688.

[Menke-21] Menke, WIlliam & Abbott, Dallas. Geophysical Theory. New York, NY: Columbia University Press, 1990 — 124–126-bet. ISBN 9780231067928.

[Holton2-22] Holton, James R.. An Introduction to Dynamic Meteorology. Burlington, MA: Elsevier Academic Press, 2004 — 64-bet. ISBN 9780123540157.

[Coriolis_effect-23] Brinney. „What Is the Coriolis Effect?“. ThoughtCo.com.

[24] Evers, Jeannie (Ed.). „The Coriolis Effect: Earth's Rotation and Its Effect on Weather“ (en) (grades 3-12 teaching resource). Washington, DC: National Geographic Society (2023-yil 2-may). Qaraldi: 2018-yil 17-yanvar.

[Marshall2-25] Marshall, John. Atmosphere, Ocean and Climate Dynamics: An Introductory Text. Amsterdam: Elsevier Academic Press, 2007 — 98-bet. ISBN 9780125586917.

[Persson-26] 26,0 ^26,1 Persson, Anders. The Coriolis Effect – a conflict between common sense and mathematics. Norrköping, Sweden: The Swedish Meteorological and Hydrological Institute. p. 8. Archived from the original on 6 September 2005. https://web.archive.org/web/20050906101226/http://met.no/english/topics/nomek_2005/coriolis.pdf. Qaraldi: 6 September 2015. Sayyora uchun Koriolis kuchi]]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]